八年级下数学课件：18-2-2 菱形 （共26张PPT）1_人教新课标 26页

菱形 1.经历菱形的概念、性质、判定定理的发现 过程，掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相 等”，“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角 线平分一组对角”； 2.掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边 形是菱形”，“对角线互相垂直的平行四边形是 菱形”； 3.能够运用菱形的知识解决简单的具体问题。 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道如 果平行四边形有一个角是直角时，称为什么图形？ 矩形，由角变化得到。 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，又 会得到什么特殊的四边形呢？ 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改 变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 菱形邻边相等 菱形具有工整，匀称，美观等许多优点，常 被人们用在图案设计上。 B D A C 菱形是轴对称图形。 （2）从图中你能得到哪 些结论？并说明理由。 提示：从边、角、对角 线等方面来探讨。 （1）观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？ 如果是，有几条对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？ 2条对称轴，对称轴互相 垂直平分。 由于平行四边形的对边相等， 而菱形的邻边相等，故： 菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边 形的所有性质。 菱形的性质： B D A C 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。 又： 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC B D A C 菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相 垂直，并且每一条对角线平 分一组对角。 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 A D C B O 已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交 于点O。 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O 在△ABD中，　BO=DO ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理：AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC。 证一证 想一想 我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我 们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱 形的第一种判定方法是什么？ 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 根据定义得： 还有什么方法吗？ 命题：有四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。 求证：四边形ABCD是菱形 D A B C 证明： ∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形 四条边都相等的四边形是菱形。 AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 数学语言 菱形的判定定理1： 探究 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一 根橡皮筋，做成一个四边形。转动木条，这个四边 形什么时候变成菱形？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 A B C DO ∟ 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD； ∴BA=BC ∴平行四边形ABCD是菱形 求证：平行四边形ABCD是菱形。 已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 数学语言 菱形的判定定理2： ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴□ABCD是菱形 AC⊥BD A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形常用的判定方法： ①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ③有四条边相等的四边形是菱形。 +邻边相等= +对角线线互相垂直= 四条边相等+ = 下列三个图形都是菱形，正确吗？为什么？ 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形。 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍ 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、 再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。你 知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪 出一个菱形的纸片？ A B C D E F 1、如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、 CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°， 求∠CEF的度数。 2、已知：如图，四边形ABCD是边长为 13cm的菱形，其中对角线BD长10cm。 求：（1）对角线AC的长度（2）菱形的面积 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，  .510 2 1 2 1 cmBDDE  ∴∠AED=90°，   2 2 2 213 5 12 . AE AD DE cm       ∴AC=2AE=2×12=24（cm） DB C A E =2×△ABD的面积 解：（2）菱形ABCD的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 AEBD  2 12  .1201210 2 12 2cm 求：（2）菱形的面积 DB C A E 由此可进一步推导得出： 对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对 角线乘积的一半。 E D O B A 1.你的收获是什么？你的困惑是什么？ 2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知 识吗？ 四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合 谢 谢