八年级下数学课件6-1菱形的性质与判定_鲁教版 9页

学习方法报 数学周刊 6.1 菱形的性质与判定(2) 菱形的判定 w菱形的定义:有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形 除此之外，你认为还有 什么条件可以判断一个 平行四边形是菱形？先 想一想，再与同伴交流. 菱形的判定 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 下面来证明. 已知:如图,在□ ABCD中,对角线AC⊥BD. 求证:□ABCD是菱形. w分析:要证明□ ABCD是菱形, 就要证明有一组邻边相等即可. w证明: ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴ DA=DC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是菱形. D B CA O 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ 如图，分别以A,C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两条弧分别 相交于点B,D，依次连接A,B,C,D， 四边形ABCD看上去是菱形. 议一议 2 1 你是怎么做的？你认为上 面的作法正确吗？与同伴 交流. 你能用折纸办法得到一个菱形吗？动手试一 试！ 做一做 小颖是这样做的：将一张长方形纸对折、再对 折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得 到了一个菱形. 对折 再对折 沿虚线剪下 你能说说小颖这样做的道理吗？ 证一证 A B C D O 5 例 如图，□ABCD的两条对角线AC， BD相交于点O，AB= ， BO=2，AO=1. 5 求证：□ABCD是菱形 证明：在△AOB中， ∵AB= ,BO=2,AO=1, ∴ AB2=BO2+AO2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角. ∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边 形是菱形）. 做一做 如图，两张等宽的纸条交重叠 在一起，重叠的部分ABCD是菱 形吗？为什么？ A D CB 思考 1. 判断对错： (1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( ) (2)对角线垂直且平分的四边形是菱形. ( ) (3) 对角线垂直且相等的四边形是菱形 ( ) (4)有一条对角线平分一组对角的四边形 是菱形 ( ) 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 菱形的判别方式： 想一想