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专题五 本章重要考点专练——
多边形的内角和与外角和
第六章 平行四边形
一、选择题
1. 若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多
边形的边数是( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
2. (2019云南)一个十二边形的内角和等于( )
A.2 160° B.2 080°
C.1 980° D.1 800°
A
D
3. (2019铜仁)如图Z6-28所示为矩形ABCD,一条直线
将该矩形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和
分别为a和b,则a+b不可能是( )
A.360°
B.540°
C.630°
D.720°
C
二、填空题
4. 正八边形的每个外角的度数为______.
5. 若多边形的每一个内角均为140°,则这个多边形的
边数为______.
6. 如图Z6-29所示的正六边形ABCDEF,
连接FD,则∠FDC的大小为______.
45°
9
90°
7. (2019枣庄)用一条宽度相等的足够长的纸条打一
个结(如图Z6-30①),然后轻轻拉紧、压平就可以得
到如图Z6-30②所示的正五边形ABCDE.图中,
∠BAC=______度.
36
8. 如图Z6-31,∠1是五边形ABCDE的一个外角,若
∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D=________. 425°
三、解答题
9. 已知在一个十二边形中,其中十一个内角的和是
1680°,求这个十二边形另一个内角的度数.
解:∵十二边形的内角和为(12-2)×180°=1 800°,
其中十一个内角的和是1 680°,
∴这个十二边形另一个内角的度数为1 800°-1 680°
=120°.
答:这个十二边形另一个内角的度数是120°.
10. 如图Z6-32,五边形ABCDE的每个内角都相等,且
∠1=∠2=∠3=∠4,AC与DE平行吗?请说明理由.
解:AC∥DE.
理由如下:
∵五边形ABCDE的内角和=(5-2)×180°=540°,且
每个内角都相等,
∴∠B=∠BAE=∠E=108°.
∵∠1=∠2=∠3=∠4,
∴∠1=∠2=∠3=∠4= =36°.
∴∠CAD=108°-36°×2=36°.
∴∠CAD=∠4.
∴AC∥DE.
11. (1)一个多边形每个内角都相等,且每个外角等
于一个内角的 ,求这个多边形的边数;
(2)两个多边形边数之比为3∶4,内角和之比为2∶3,
求这两个多边形的边数.
解:(1)多边形的内角和是360°×1.5=540°.
设多边形的边数是n,则(n-2)·180=540.
解得n=5.
答:这个多边形的边数是5.
(2)∵两个多边形的边数之比为3∶4,
∴设其中一个多边形的边数为3n,则另一个多边形的
边数为4n.
∵内角和度数之比为2∶3,
∴(3n-2)∶(4n-2)=2∶3.
解得n=2.
∴3n=6, 4n=8.
答:这两个多边形的边数分别为6和8.
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