• 29.33 KB
  • 2021-10-27 发布

数学人教版八年级上册教案13-3等腰三角形(第1课时)

  • 3页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
- 1 - 13.3 等腰三角形 第 1 课时 教学目标 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用. 教学重点: 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 教学难点: 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教学过程 一、提出问题,创设情境 在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简 单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这 节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称 图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形? 有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是. 问题:那什么样的三角形是轴对称图形? 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后两部 分能够完全重合的就是轴对称图形. 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形. 二、导入新课: 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形. A B I C A B I 作一条直线 L,在 L 上取点 A,在 L 外取点 B,作出点 B 关于直线 L 的对称点 C,连 结 AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形. 等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一 边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三 角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角. 思考: 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴. 2.等腰三角形的两底角有什么关系? - 2 - 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢? 结论:等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三 角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对 称轴是顶角的平分线所在的直线. 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么 关系. 沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三 角形的两个底角相等,而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高. 由此可以得到等腰三角形的性质: 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线 合一”). 由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的 三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程). 如右图,在△ABC 中,AB=AC,作底边 BC 的中线 AD,因为 , , , AB AC BD CD AD AD      所以△BAD≌△CAD(SSS). 所以∠B=∠C. ]如右图,在△ABC 中,AB=AC,作顶角∠BAC 的角平分线 AD,因为 , , , AB AC BAD CAD AD AD       所以△BAD≌△CAD. 所以 BD=CD,∠BDA=∠CDA= 1 2 ∠BDC=90°. 例 1 如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD. 求:△ABC 各角的度数. 分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到 ∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC, 再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A. 再由三角形内角和为 180°,就可求出△ABC 的三个内角. 把∠A 设为 x 的话,那么∠ABC、∠C 都可以用 x 来表示,这样过程就更简捷. 解:因为 AB=AC,BD=BC=AD, 所以∠ABC=∠C=∠BDC. ∠A=∠ABD(等边对等角). 设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC 中,有 D C A B D C A B D C A B - 3 - ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°, 解得 x=36°. 在△ABC 中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°. [师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识. 三、随堂练习: 课本 P77 练习 1、2、3. 四、课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴 对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并 且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高. 我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们. 五、作业: 课本 P81 习题 13.3 第 1、2、3、4 题. 板书设计 13.3.1 等腰三角形(1) 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质: 1.等边对等角 2.三线合一