八年级上数学课件八年级上册数学课件《一次函数与正比例函数》 北师大版 (6)_北师大版 21页

在某个变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x值,相应地就确定一个y值, 那么我们称y是x的函数,其中x是自变 量,y是因变量. 2.函数有哪些表达方式? 函数有图象、表格、代数表达 式三种表达方式. 回顾与思考 在现实生活当中有许多问题都可 以归结为函数问题,大家能不能举一 些例子? 议一议 1. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性 限度内，所挂物体的质量x每增加1千克， 弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 做一做 2.某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车 每行驶50 km耗油9 L. (1) 完成下表： 汽车行使路 程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油 量y/L (2) 你能写出x与y的关系吗? 做一 做 (3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗? 行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量y呢? 议一议 若两个变量 x、y之间的关系可以表 示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式， 则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为 因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数. 一次函数： 议一议 1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= —— 中 是一次函数的是 ，是正比例函数 的是 . 3 x 1 x-2 2 (2),(3) (3) 练一练 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数， 则m,n应该满足的条件是 , 若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， . 3.当k= 时,函数y=(k+3)x －5是关 于x的一次函数 . m≠－2,n为任意实数 m≠－2 n=1 k －8 23 例1 写出下列各题中y与 x之间的关系 式，并判断：y是否为x的一次函数？是否 为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶 路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的 半径x (cm)之间的关系. （3）一棵树现在高5 0 cm，每个月长 高2 cm，x 月后这棵树的高度为y cm. 解：这棵树每月长高2 cm，x个月 长高了2x cm，因而y=50+2x,y是x的一 次函数，但不是x的正比例函数. 例2 某地区电话的月租费为25元, 在此基础上,可免费打50次市话(每次3 分钟),超过50次后,每次0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数 x(x＞50)的函数关系式； 解: (1) 根据题意得: 有y=25+(x－50)×0.2 , 即 y=0.2x+15; 试一试 (2)求出月通话150次的电话费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月 通话的次数. (2) 当x=150时, y=0.2×150+15=45; (3) 因为53.6 > 25,可知通话次数大 于50次,即当y=53.6时, 53.6=0.2x+15, 解得 x=193. 解: 1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ). A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的 关系; B.正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的 关系; C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间 的关系; D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系. C 练一练 2. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平 分线交于点P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当 ∠A变化时,求y与x之间的函数关系式, 并判断y是不是x的一次函数. P A B C 解: y = x + 90 . y是x的一次函数. 练一练 1 2 见教科书80页例2 练一练 本节课收获 一次函数： 若两个变量 x、y之间的 关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不 等于0）的形式，则称 y是x的一次函 数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数. 作业： 随堂练习 习题4.2 结束寄语 时间是一个常数,但对勤奋者来说, 是一个“变数”. 你在学业上的收获与你平时的付出 是成正比的.