八年级下册数学同步练习2-5-1 矩形的性质1 湘教版 5页

‎2.5 矩形 ‎2.5.1 矩形的性质 要点感知1 有一个角是__________角的平行四边形叫作矩形.‎ 预习练习1-1 四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的定义，添加一个条件：_______________，可使它成为矩形.‎ 要点感知2 矩形的四个角都是__________，对边相等，对角线__________，对角线__________.‎ 预习练习2-1 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( )‎ ‎ A.30° B.60° C.90° D.120°‎ 要点感知3 矩形是中心对称图形，__________是它的对称中心.矩形是轴对称图形，__________都是矩形的对称轴.[来源:Z§xx§k.Com]‎ 预习练习3-1 矩形是轴对称图形，矩形的对称轴有__________条.‎ 知识点1 矩形的定义 ‎1.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件可以是__________.‎ ‎2.如图，在2×3的矩形方格图中，矩形个数有__________个.‎ ‎3.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：‎ ‎ (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1)，使AB=CD，EF=GH；‎ ‎ (2)摆放成如图2所示的四边形，则这时窗框的形状是__________，根据数学道理是：____________________；‎ ‎ (3)将直角尺紧靠窗框的一个角(如图3)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4)，说明窗框合格，这时窗框是__________形，根据的数学道理是：____________________.‎ 知识点2 矩形的性质 ‎4.如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是( )‎ ‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎ ‎ 第4题图 第5题图 第6题图[来源:学科网]‎ ‎5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )‎ ‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎6.如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是( )‎ ‎ A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD ‎ C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC ‎7.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为__________.‎ ‎ [来源:Zxxk.Com]‎ 第7题图 第8题图 第9题图 ‎8.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC,BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是__________.‎ ‎9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则△AEF的周长=__________cm.‎ ‎10.已知:如图，在矩形ABCD中,E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF.求证：AF=CE.‎ ‎11.已知矩形ABCD的周长为20‎ ‎ cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( )‎ ‎ A.△CDE与△ABF的周长都等于10 cm，但面积不一定相等 ‎ B.△CDE与△ABF全等，且周长都为10 cm ‎ C.△CDE与△ABF全等，且周长都为5 cm ‎ D.△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定 ‎12.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( )‎ ‎ A.6 B.12 C.2 D.4‎ ‎ ‎ 第12题图 第13题图 [来源:学,科,网]‎ ‎13.如图，矩形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，连接DE和BF，分别取DE,BF的中点M,N，连接AM,CN,MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为__________.‎ ‎14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长.‎ ‎15.如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6.‎ ‎ (1)求证：△EDF≌△CBF；‎ ‎ (2)求∠EBC.‎ ‎16.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.‎ ‎ (1)求证：BD＝BE；‎ ‎ (2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积.[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 参考答案 要点感知1 直 预习练习1-1 答案不唯一，如∠ABC＝90°‎ 要点感知2 直角 互相平分 相等 预习练习2-1 B 要点感知3 对角线的交点 过每一组对边中点的直线 预习练习3-1 2‎ ‎1.答案不唯一，如∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°‎ ‎2.18‎ ‎3.（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩有一个角是直角的平行四边形是矩形 ‎4.C 5.C 6.A 7.10 8.4个 9.9‎ ‎10.证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠D=∠B=90°，‎ ‎∵BE=DF，‎ ‎∴△ADF≌△CBE.‎ ‎∴AF=CE.‎ ‎11.B 12.D 13.2‎ ‎14.∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎ ∴OA=OB=OC=OD.‎ ‎ ∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°.‎ ‎ ∴△AOB是等边三角形.‎ ‎ ∴AO=AB=4.‎ ‎ ∴AC=2AO=8.‎ ‎15.(1)证明：由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，‎ 在△DEF和△BCF中，∠DFE=∠BFC，∠E=∠C，DE=BC，‎ ‎∴△DEF≌△BCF(AAS).‎ ‎ (2)在Rt△ABD中，∵AD=3，BD=6.∴∠ABD=30°.‎ 由折叠的性质可得：∠DBE=∠ABD=30°，‎ ‎∴∠EBC=90°-30°-30°=30°.‎ ‎16.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AC＝BD，AB∥CD.‎ 又∵BE∥AC，‎ ‎∴四边形ABEC是平行四边形.‎ ‎∴BE＝AC.‎ ‎∴BD＝BE.‎ ‎ (2)∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AO＝OC＝BO＝OD＝4，即BD＝8.‎ ‎∵∠DBC＝30°，‎ ‎∴∠ABO＝90°-30°＝60°.‎ ‎∴△ABO是等边三角形，即AB＝OB＝4，‎ 于是AB＝DC＝CE＝4.‎ 在Rt△DBC中，DC=4，BD=8，BC＝=4.‎ ‎∵AB∥DE，AD与BE不平行，‎ ‎∴四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高.‎ ‎∴四边形ABED的面积＝·(AB+DE)·BC＝·(4+4+4)·4＝24.‎