浙教版数学八年级下册《正方形》同步练习题2 4页

5.3 正方形（2） 一、填空题 1．正方形的一边长 5cm，则周长为 cm，面积为 cm2 2．E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，且 AE＝AB，则∠ABE＝ 3．E 是正方形 ABCD 内一点，且△EAB 是等边三角形，则∠ADE＝ 4．正方形 ABCD 中，对角线 BD 长为 16cm，P 是 AB 上任意一点，则点 P 到 AC、BD 的距离之 和等于 cm 5．正方形有 条对称轴。 6．如图（1），在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E，使 CE＝AC，连结 AE 交 CD 于 F， 则∠AFC＝ (1) (2) 7．如图(2)，E 是正方形 ABCD 内一点，如果△ABE 是等边三角形，那么∠DCE＝ ，如 果 DE 的延长线交 BC 于 G，则∠BEG＝ 8．F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AF＝AD，FG⊥AC 于 F，交 CD 于 G，那么∠DFG＝ 9．如图(3)，截去正方形 ABCD 的∠A、∠C 后，∠ 1、∠2、∠3、∠4 的和为 （3） （4） 10．如图（4），正方形的对角线相交于 O，∠BAC 的平分线交 BD 于 E，若正方形的周长是 20cm， 则 DE＝ 二、选择题 1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( ) A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 2．如图（5），在正方形 ABCD 中，∠DAF＝25°，AF 交对角线 BD 于 E 点，则∠BEC＝( ) A．45° B．60° C． 70° D．75° (5) (6) 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形 4．如图(6)，正方形 ABCD 的边长为 8，在各边上顺次截取 AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形 EFGH 的面积是( ) A．30 B．34 C．36 D．40 5．如右图，以 A、B 为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 三、解答题(每题 12 分，共 24 分) 1.图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为 1， 求这个矩形的长和宽各是多少？ 2.如图，E 是正方形 ABCD 外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°， 求∠AEB 的度数。 四、对于周长为 20 的矩形，通过填写下表，研究它的长、宽的变化对面积的影响。 矩形的长 …… 8 7 6 5 4 3 2 …… 矩形的宽 …… …… 矩形的面积 …… 观察数据，你有什么结论？ 五、如图，△ABC 中，点 O 是 AC 上一动点，过点 O 作直线 MN∥ BC，设 Mn 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACH 的平分线于点 F。 ⑴说明：EO＝FO；⑵当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形； ⑶当 O 是 AC 上怎样的点，且 AC 与 BC 具有什么关系时，四边形 AECF 是正方形？ 参考答案 一、1．20，25；2．67.5°；3．75°；4．8；5．4；6．112.5°7．15°，45°； 8．22.5° 9．540°10．5 cm 二、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 三、1．设中间最小正方形的边长为 x ，则右下方正方形的边长为 1x  ，左下方正方形的边 长为 2x  ，左上方正方形的边长为 3x  ，右上方正方形的边长为 4x  ，根据长方形的对 边相等可列方程 2( 1) ( 2) ( 4) ( 3)x x x x       ，解这个方程得 3x  ，∴长方形的长 为 13，宽为 11，面积为 243； 2．∵△ADE 中，AE＝AD，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°（等边对等角）∴∠EAD＝180°－ 75°×2＝30°又∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABE 中，AB＝AE， ∠BAE＝120°∴∠AEB＝ 1 (1802 ° 120 ° ) 30 ° 四、在周长一定的情况下，当长方形的长与宽的差的绝对值越小，长方形的面积越大，当长 与宽相等时，长方形的面积最大。 五、⑴证OE OC OF  ；⑵AC 的中点；⑶当 O 是 AC 的中点，且 AC⊥BC 时，四边形 AECF 是正方形。