八年级下数学课件《平行四边形》 (6)_苏科版 23页

9.3　 平行四边形（1） 下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？ A D C B 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD”． 新知探究 操作思考 O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖 在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头 针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800. 你有什么发现？ 平行四边形是中心对称图形，对角线的交 点是它的对称中心． 平行四边形ABCD绕点O旋转180：因为O是AC的中点，所以点 A与点C重合，点C与点A重合；因为AB ∥ CD，可知∠1= ∠2， 所以AB落在射线CD上；因为AD ∥ BC，可知∠3= ∠4，所以CB 落在射线AD上.因为两条直线相交只有一个交点，所以点B（AB 和CB的交点）与点D（CD和AD的交点）重合.同理，点D与点B重 合. 连接BD，因为点B与点D关于点O对称，所以BD经过点O，且被 点O平分（如图）. 思考：从证实□ABCD是中心对称图形的过 程中，你发现平行四边形还有哪些性质？ 　　平行四边形的对边相等、对角相等、对角线 互相平分. A D C B O 平行四边形的性质: 对称性 平行四边形是中心对称图形,对角线 的交点是它的对称中心 边 平行四边形的对角相等；邻角互补。角 平行四边形的对边平行且相等； A B C D 对角线 平行四边形的对角线互相平分。 A B C D 平行四边形的性质(数学表达式) 平行四边形的对边平行且相等； ∵四边形ABCD是 ∴ AB∥CD， AD∥BC AB = CD， AD= BC 平行四边形的对角相等；邻角互补 边 角 ∵四边形ABCD是 ∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C= 1800， ∠B+∠D=1800 对角线 平行四边形的对角线互相平分。 ∵四边形ABCD是 ∴OA = OC， OB= OD 例题 已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边 上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．求证：A、B、 C分别是△EFD各边的中点. F 证明：∵CA ∥ FD，BC ∥ EF， ∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行 的四边形是平行四边形） ∴AF=BC（平行四边形的对边相等）. ∴AB ∥ DE，BC ∥ EF， ∴四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四 边形）. ∴AE=BC（平行四边形的对边相等）. ∴AF=AE. 同理 BD=BF，CD=CE. ∴A、B、C分别是△DEF各边的中点. 　　思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为 什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论. 解：△ ABC与△ DEF的内角分别相等，即∠BAC=∠D， ∠ACB=∠F，∠ABC=∠E. 理由： ∵ AB ∥ DE，BC ∥ EF， ∴四边形ABCE是平行四边形， ∴ ∠ABC=∠E. 同理可证∠BAC=∠D， ∠ACB=∠F. 图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF. 理由： ∵四边形AFBC是平行四边形， ∴AF=BC. 又∵四边形ABCE是平行四边形， ∴BC=AE， ∴AF=AE=BC. 同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF. 基础训练 2.在□ABCD中，已知∠A=80°，那么 ∠B= ,∠C= ,∠D= ; 1.下列特征中，平行四边形不一定具是( ) A.对角互补 B.邻角互补 C.一组对边相等 D.内角和是360° A 100° 80° 100° 4.在□ABCD中，已知∠A﹕∠ B =1 ﹕ 3， 那么∠C = ,∠D= ; 3.在□ABCD中，已知∠A+ ∠C =140°， 那么∠A= ,∠B= ,∠C= ;70° 110° 70° 45° 135° 5.在□ABCD中，已知∠A=2∠ B ， 那么∠A = ,∠B= ; 6.在□ABCD中，已知∠A-∠ B =70 °， 那么∠A=∠C = , ∠B =∠D= ; 120° 60° 125° 55° 7.如图，在□ABCD中，∠D=72°，BE 平分∠ABC，则∠ABE= ； 72° E D CB A 36° 8.若□ABCD的周长为36cm，AB=8cm, 则BC= cm，CD= cm； 9.若□ABCD的周长为44cm，AB比BC 短2cm，则AB=CD= cm, 则BC= = cm； 10 8 10 AD 12 A B D C E 9cm 5cm 10．如图所示，在 □ ABCD中,若 BE平分∠ABC，则ED＝ ． 4cm 2 3 5cm 5cm 4cm 1 11.如图，在□ABCD中，AC=24， BD=40,AD=30,则AO= ,△BOC的 周长= ； A D B C O 12 62 12.若平行四边形的两条对角线长分别是 8cm和10cm，则平行四边形的边长可以 是( ) A.1cm B. 8cm C.10cm D.18cm B 13.如图，直线EF过平行四边形ABCD 对角线的交点O，分别交AB、CD于 E、F，那么阴影部分的面积是平行四 边形ABCD面积的( ) A. B. C. D. O F E D CB A B 拓展延伸 如图：□ABCD的周长是36，由钝角顶点D向 AB、BC引两条高DE、DF，且DE＝4，DF＝6，求 这个平行四边形的面积. E C B F A D 从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线， 如果这两条高线的夹角是135°，求这个平行 四边形的锐角的度数． 45° 14.如图所示， □ABCD的周长为36cm， AB﹕BC=1﹕2,∠B﹕∠C=1﹕2，E是BC 边的中点，求AE的长； E D CB A 这节课学习了什么？ 有什么收获？