八年级下数学课件《分式方程》 (9)_苏科版 15页

问题1感悟新知 § 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它 以最大航速沿江顺流航行90km所用时间， 与以最大航速逆流航行60km所用时间相等， 江水的流速为多少？ 设江水的流速为v 90 60 .30 30v v   分式方程的定义 § 方程 的分母中含未知数v ，像这样分 母中含未知数的方程叫做分式方程(fractional equation). 90 60 .30 30v v   § 我们以前学习的方程都是整式方程，它 们的未知数不在分母中. 解： (1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数； (2)是分式方程，因为分母中含有未知数； (3)是分式方程，因为分母中含有未知数； (4)是分式方程，因为分母中含有未知数． 22 3 3 4 1 1(1) 8; (2 ) ; (3 ) 1; (4 )2 4 2 2 3 x x x x x x y         判断下列方程是不是分式方程： 归纳 § (1)分式方程的两个特点：①方程中含有分 母； ②分母中含有未知数． § (2)分母中是否含有未知数是分式方程与整 式方程的根本区别，是区分分式方程和整 式方程的依据． § (3)整式方程和分式方程统称为有理方程． 9 0 6 0 .3 0 3 0v v   § 解 检验：将v = 6代入①中，左边= =右边， 5 2 § 方程①两边乘(30+v )(30 － v )，得 § 90(30 － v ) = 60(30+ v ). § 解得v=6. 因此v = 6是分式方程①的解. 由上可知，江水的 流速为6 km/h. 2 1 10 .5 25x x  § 下面我们再讨论一个分式方程 2 1 10 .5 25x x   § 为去分母，在方程两边乘最简公分母(x -5)(x +5),得 整式方程 x +5=10. § 解得 x = 5. § 将x=5 代入原分式方程检验，发现这时分母x - 5和 x 2 - 25的值都为0,相应的分式无意义.因此x =5虽是 整式方程 x +5=10的解，但不是原分式方程 § 的解.实际上，这个分式方程无解. 讨论：解分式方程的基本方法 § 归纳 § 一般地，解分式方程时，去分母后所得整 式方程的解有可能使原方程中分母为0，因 此应如下检验：将整式方程的解代入最简 公分母，如果最简公分母的值不为0，则整 式方程的解是原分式方程的解；否则，这 个解不是分式方程的解。 n 例1、解方程 xx 3 3 2  n例2、解方程 )2)(1( 311  xxx x 解方程 2 3 .3x x  解： 方程两边乘x （ x － 3)，得2 x =3 x －9. 解得x =9. 检验： 当x = 9时， x （ x － 3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x = 9. § 解： § 方程两边乘（x － 1) （ x + 2) ，得 x （ x + 2) － （ x － 1) （ x + 2) =3. 解得x =1. 检验： 当x = 1时， （ x － 1) （ x + 2)=0. 因此x = 1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 31 .1 ( 1)( 2) x x x x     讨论：解分式方程的一般步骤 § 归纳： 分式方程 去分母 整式方程 解整式方程 x=a 检验 最简公分母为0 a不是分式方程的解 最简公分母不为0 a是分式方程的解 目标 归纳解分式方程的步骤 § 解分式方程的一般步骤： § ①去分母：把方程两边都乘以各分母的最简公分母，约 去分母，化为整式方程； § ②解这个整式方程，得到整式方程的根； § ③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分 母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等于 零的根不是原分式方程的根； § ④写出分式方程的根． § 解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为整式方 程，如果分母是多项式，首先要分解因式，然后确定最 简公分母． 课堂小结 1、分式方程的定义 2、解分式方程的步骤和验根方法