八年级下数学课件4-5 一次函数的应用_湘教版 23页

第4章　一次函数 第1课时 一次函数与方案决策 第4章 　一次函数 4.5　一次函数的应用 1．在理解函数图象、掌握表达式求法的基础上，通过对实际问 题的分析，能建立分段函数模型并解决一些实际问题． 2．在同一坐标系中，多种函数图象相交，利用交点坐标或者其 他已知点的坐标去求一次函数的表达式并应用其解决问题． 3．在理解函数图象、掌握表达式求法的基础上，能建立一次函 数模型解决方案决策问题． 目标一　能建立分段函数模型解决问题 例1 教材补充例题 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级 收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴 优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收 费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水 费24元． 4.5　一次函数的应用 (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少； (2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函 数表达式； (3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？ 4.5　一次函数的应用 [解析] （1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根 据题意列出方程组，求解此方程组即可； （2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数表达式， 注意自变量的取值范围； （3）根据小英家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数表达式 求值即可. 4.5　一次函数的应用 4.5　一次函数的应用 【归纳总结】解决分段函数问题的两点注意 一要注意自变量的取值范围，二要注意分类讨论． 4.5　一次函数的应用 目标二　会解同一坐标系有两个一次函数图象的问题 例2 教材例1针对训练 甲、乙两人同时登山锻炼，甲、乙两人距 地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图4－5－1 所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： 图4－5－1 4.5　一次函数的应用 (1)甲登山的速度是每分钟________米，乙在A地提速时距地面 的高度b为________米； (2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度的3倍，请分别求 出甲、乙两人登山全过程中，距地面的高度y(米)与登山时间 x(分)之间的函数表达式； (3)登山多长时间，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？ 10 30 4.5　一次函数的应用 [解析] （1）甲的速度为（300－100）÷20＝10（米/分），根据图象知 道1分钟时，乙走了15米，然后即可求出在A地提速时距地面的高度； （2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分， 那么可以求出点B的坐标，已知点A的坐标，代入一次函数表达式，即可 求出乙的函数表达式，把C，D两点坐标代入一次函数表达式，可求出甲 的函数表达式； （3）乙追上甲，即此时y甲，y乙的值相等，然后求出时间再计算距A地的 高度. 4.5　一次函数的应用 4.5　一次函数的应用 4.5　一次函数的应用 【归纳总结】解决函数图象相交问题的突破口 (1)从变化趋势去分析，图象越陡，则纵轴数据变化得越快；若图象与x 轴平行，则纵轴数据不变． (2)从交点分析，两条图象的交点坐标即为这两条直线的表达式所组成的 方程组的解． (3)从标注的数据分析，寻找所标注点的横坐标、纵坐标的值或通过一个 值想办法去求另一个值． (4)从折点的坐标分析，折点是两条直线的交点，起到双重作用，可以代 入两个方程中求解． 4.5　一次函数的应用 目标三　能利用一次函数解方案决策题 例3 教材补充例题 在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村 村委会提出两种购买垃圾桶的方案．方案1：买分类垃圾桶，需 要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案2：买不 分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500 元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，方案2的购买 费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月． 4.5　一次函数的应用 (1)直接写出y1，y2与x之间的函数表达式(不用写自变量的取值范围)； (2)在如图4－5－2所示的直角坐标系内，画出函数y1，y2的图象； (3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？ 图4－5－2 4.5　一次函数的应用 解：（1）对于方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理 费用为250元，交费时间为x个月，则y1与x之间的函数表达式为y1＝250x＋3000； 同样对于方案2，可得y2与x之间的函数表达式为y2＝500x＋1000. （2）对于y1＝250x＋3000，当x＝0时，y1＝3000；当x＝4时，y1＝4000.过点 （0，3），（4，4）画直线（第一象限内），即为函数y1＝250x＋3000的图象. 用同样的方法可以画出函数y2＝500x＋1000的图象，如图所示. 4.5　一次函数的应用 （3）①由250x＋3000＜500x＋1000，得x＞8，所以当使用寿命大于8个月时， 方案1省钱； ②由250x＋3000＝500x＋1000，得x＝8，所以当使用寿命等于8个月时，两种 方案花费一样多； ③由250x＋3000＞500x＋1000，得x＜8，所以当使用寿命小于8个月时，方案2 省钱. 4.5　一次函数的应用 【归纳总结】一次函数的方案决策问题的解决方法 先求出两个函数的表达式，再对函数值进行大小比较，如果是 分段函数问题，那么要进行分段讨论，以得到全面的结果． 4.5　一次函数的应用 知识点 一次函数与实际问题 小结 用函数知识解决实际问题的途径是建立函数模型，利用待定系数 法，求出函数表达式，再利用表达式解决实际问题． 如果在平面直角坐标系中包含多种或多段函数图象，我们要通过 观察每段图象(可以通过延长)是否过原点确定函数的类型，过原 点的为正比例函数，不过原点的为一次函数(除正比例函数外)， 准确判断之后再去解决实际问题． 4.5　一次函数的应用 反思 某游泳池普通票价为20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价为600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价为150元/张，每次凭卡另收10元． 暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设 游泳x次时，所需总费用为y元． 若三种消费方式对应的函数图象如图4－5－3所示．请根据函数图 象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 4.5　一次函数的应用 解：当045时，选择金卡消费合算． 上面的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程． 图4－5－3 4.5　一次函数的应用 解：不正确. 正解：根据图象可知： 当0≤x<15时，选择普通票消费合算； 当x＝15时，选择银卡和普通票消费相同，均比金卡合算； 当1545时，选择金卡消费合算. 4.5　一次函数的应用