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- 2021-10-27 发布
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4 应用二元一次方程组——增收节支
1.进一步掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法.
2.根据具体问题的数量关系,形成方程模型,培养利用方程的观点认识现实世界的意
识和能力.
3.通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程,培养学生理论联系实际的辩证唯
物主义思想以及善于分析问题、解决问题的良好习惯.
重点
让学生熟练掌握利用二元一次方程解决实际问题的方法.
难点
根据具体情境分析未知量,正确列出二元一次方程组.
一、情境导入
师:同学们,你知道你的生活有哪些必要的开支吗?
师:经济生活在我们生活中多么重要!你想运用数学知识使你的生活更加合理优化、更
加幸福惬意吗?你能帮助解决下面的实际经济问题吗?
小明想买一个书包和随身听,在人民商场和家乐福都发现同款的书包单价相同,同款随
身听的单价也相同,随声听和书包的单价之和是 452 元,且随身听的单价比书包单价的 4
倍少 8 元,人民商场所有商品打八折销售,家乐福全场购物满 100 元返物券 30 元销售(不足
100 元不返券,购物券全场通用),爸爸只给小明 400 元钱,如果他只在一家购买看中的这
两样物品,你能帮助他选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
二、探究新知
填一填:
1.某工厂去年的总收入是 x 万元,今年的总收入比去年增加了 20%,则今年的总收入
是________万元;
2.若该厂去年的总支出为 y 万元,今年的总支出比去年减少了 10%,则今年的总支出
是________万元;
3.若该厂去年的利润为 200 万元,今年的利润为 780 万元,那么由 1, 2 可得方程组
____________________.
总结:解增降率问题常用的关系式为 a(1±x)=b,a 表示基数;x 表示增降率;b 表示
目标数;增加时为加,下降时为减.
三、举例分析
课件出示教材第 117 页例题.
分析:本题的数量关系为:
甲(乙)原料所含蛋白质(铁质)=甲(乙)原料的质量×每克所含蛋白质(铁质)的含量.
甲原料所含蛋白质(铁质)+乙原料所含蛋白质(铁质)=营养品所含蛋白质(铁质).
四、练习巩固
1.教材第 118 页“随堂练习”第 2 题.
2.课件出示题目:
通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:
①快餐总质量为 300 g;
②快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质;
2
③蛋白质和脂肪的质量占 50%;矿物质的质量是脂肪含量的 2 倍;蛋白质和碳水化合物
的质量占 85%.
分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比.
分析:(1)师生共同找题目中的特征:
特征一:信息量多(有 3 条信息)关系复杂(有多个量参与).
特征二:所求的量多(4 个成分质量和所占的百分比).
(2)找题中的等量关系:
a.蛋白质的质量+脂肪的质量=总质量×50%.
b.矿物质的质量=2×脂肪的质量.
c.蛋白质的质量+碳水化合物的质量=总质量×85%.
d.碳水化合物的质量+矿物质的质量=总质量×50%.
……
解:设一份营养快餐中含蛋白质 x g,脂肪 y g,则含矿物质为 2y g,碳水化合物为
(300×85%-x)g.由题意,得
x+y=150, ①
2y+300×85%-x=150. ②
①+②,得 3y=45,解得 y=15.
将 y=15 代入①,得 x=150-y=150-15=135(g).
2y=2×15=30(g),
300×85%-x=255-135=120(g).
营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比如下表:
蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 合计
各种成分
的质量(g) 135 15 30 120 300
各种成分所
占百分比(%) 45 5 10 40 100
归纳:解信息量大、关系复杂的实际问题时,要仔细分析题意,找出等量关系,利
用它们的数量关系适当地设元,然后列方程组解题.
五、小结
1.在很多实际问题中,都存在着一些等量关系,因此我们往往可以借助列方程或方程
组的方法来处理这些问题.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为:
问题――→分析
抽象 方程(组)――→求解
解答 检验
3.要注意的是,处理实际问题的方法是多种多样的,图表分析是一种直观简洁的方法,
应根据具体问题灵活选用.
六、课外作业
教材第 119 页习题 5.5 第 1~4 题.
列方程解题的分析方法多种多样,本课着力于介绍分析问题的一种比较有效的方法——图表
分析法.列表分析有助于学生明确各数量间的关系,将较复杂的数量关系转化得更加清晰简
洁,帮助学生理清题中的未知量、已知量以及等量关系,并根据等量关系列方程,易于突破
难点;在实际教学中,学生掌握了图表分析的方法后,降低了思维难度,有效提高了准确率.学
生在学会运用列二元一次方程组解应用题的同时,学到了一种分析数据的方法,为以后的学
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习、生活做准备.