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  • 2021-10-27 发布

八年级数学上册第三章中心对称图形(一)3-6三角形、梯形的中位线(第1课时)三角形的中位线课件苏教版

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问题导入 • 仅给一把有刻度的卷尺,能否测出一沙堆底部两端A、 B间的距离?(注意﹕不能直接测量) . · 情景创设 • 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的 两部分能拼成一个平行四边形? • 1。剪一个三角形,记为ΔABC 2.分别取AB、AC的中点D、E,并连接DE 3.沿DE将ΔABC剪成两部分,并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF   做一做: v 四边形DBCF是什么特殊的四边形?为什么? 想一想: 答:四边形DBCF是平行四边形。 由操作可知:ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称 则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得:AB∥CF 又由CF=AD,AD=DB可得:DB=CF 所以四边形BCFD是平行四边形 理由:一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形 A B C D E F 图中线段DE 是连接ΔABC两边的 中点D、E所得的线段,称此线段 DE为ΔABC的中位线 读一读: 三角形中位线的概念  连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么?  答:三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点,另一端是顶点 想一想: A B C E 议一议: ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系? 为什么? 答:DE∥BC,DE=½BC 通过探索得知:四边形BCFD是平行四边形 则DF∥BC DF=BC 即DE∥BC DE=½DF=½BC 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半。 说明 此性质的特点:同一条件下有2个结论 因为DE为ΔABC的中位线 所以①DE∥BC,②DE=½BC ↓ ↓ 位置关系 数量关系 A B C E F 试一试: 你能解决本节课开始提出的问题了吗? 解答:先在沙堆外取一点C, 连接 CA、CB 再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距 离,假设其大小为 m 则A、B 间的距离为 2m 。 根据是: 三角形 的中位线等于第三边的一半 A B C D Em 2m 例题解析 • 猜一猜:画一个任意四边形,并画出四边的中点,再顺次连 接四边形的中点,得到的四边形的形状是什么? v如图,四边形ABCD中,E F G H分别是 AB CD AD BC的中点,四边形EFGH是 平行四边形吗?为什么? v解:四边形EFGH是平行四边形 连接DB 因为E、H分别是AB、AD的中点 , 即EH是ΔABD的中位线 所以EH∥BD,EH=½ BD,理由是:三角形的中位线平行于第三 边,并且等于它的一半。 同理可得,FG∥BD FG=½BD 所以EH∥FG,EH=FG 故四边形EFGH是平行四边形,理由是;一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形 A B C D H E F G ⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 议一议: v顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状?为 什么? 如果将“矩形”改成“菱形”呢? ⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形 ⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形 结论:  (1) (2) (3) 课堂训练 • 练一练:1。如图(1)ΔABC中, AB=6㎝, AC=8㎝,BC=10㎝, D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点 则ΔDEF的周长是____ , 面积是____。 v2.如图(2)ΔABC中,DE是 中位线,AF是中线,则DE与 AF的关系是____ v3.若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形,则 原四边形(  ) (A)一定是矩形 (B)一定是菱形 (C)对角线一定互相垂直  (D)对角线一定相等 F A B c D E (1) A C B D E F (2) 互相平分 6cm2 12cm D 议一议: • 1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形,那么 原四边形的两条对角线存在什么关系 ? (两条对角线相等) v2.上问中的菱形改为矩形呢? (两条对角线互相垂直) v3.当四边形满足什么条件时,顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形? (两条对角线互相垂直且相等) • 4.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E﹑F分别是AC﹑BD的中点 (1)EF与AD﹑BC的关系如何?为什么?  (2)若AD=a,BC=b,求EF的长。    A B C D E F G 解:(1)AD∥EF∥BC  因为AD∥BC ,则∠DAF=∠GCF,∠ADF=∠CGF 连接DF并延长DF交BC于G 又AF=FC 所以△ADF≌△CFG(AAS) 所以DF=FG 而DE=EB 所以EF∥ BC   理由是:三角形的中位线平行于第三边 又AD∥BC 所以AD∥EF∥BC v 4.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E﹑F分别是AC﹑BD的中点 (1)EF与AD﹑BC的关系如何?为什么?  (2)若AD=a,BC=b,求EF的长。    A E G D F C B 解:(2) 所以EF=BG=½(BC-GC)  理由是:三角形的中位线 等于第三边的一半。 而GC=AD 所以EF=½(BC-AD)=½(b-a) 由(1)可知:EF是△DBG的中位线 探索研究:  已知:△ABC的周长为a,面积为s,连接各边中点得 △A1B1C1,再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……, 则(1) 第3次连接所得     △A3B3C3的周长=____,面积=____     (2)第n次连接所得     △AnBnCn的周长=____,面积=____         A B C 次序 1 2 3 …… n 所得三角形 周长 …… 得三角形面 积所 …… 64 s 1 16 s 1 4 s1 n4 s 1 4 a 1 2 a 1 8 a 1 2 a 1 n 8 a1 64 s 1 2 a 1 n 4 s1 n A1 B1 C1 A2 B2 C2 v分析:填表 本课小结 • 1.理解三角形中位线的概念:连接三角形 两边的中点的线段叫做三角形的中位线。 • 2.掌握三角形中位线的性质:三角形的中 位线平行与第三边,并且等于它的一半。 • 3.能应用三角形中位线的性质解决有关计算 或说理等问题。