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- 2021-10-27 发布
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问题导入
• 仅给一把有刻度的卷尺,能否测出一沙堆底部两端A、
B间的距离?(注意﹕不能直接测量)
. ·
情景创设
• 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的
两部分能拼成一个平行四边形?
• 1。剪一个三角形,记为ΔABC
2.分别取AB、AC的中点D、E,并连接DE
3.沿DE将ΔABC剪成两部分,并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF
做一做:
v 四边形DBCF是什么特殊的四边形?为什么?
想一想:
答:四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知:ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE
由∠F=∠ADE可得:AB∥CF
又由CF=AD,AD=DB可得:DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形 理由:一组对边平行且
相等的四边形是平行四边形
A
B C
D E F
图中线段DE 是连接ΔABC两边的
中点D、E所得的线段,称此线段
DE为ΔABC的中位线
读一读:
三角形中位线的概念
连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么?
答:三角形的中位线的两端都是中点
三角形的中线一端是中点,另一端是顶点
想一想:
A
B C
E
议一议:
ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系?
为什么?
答:DE∥BC,DE=½BC
通过探索得知:四边形BCFD是平行四边形
则DF∥BC DF=BC
即DE∥BC DE=½DF=½BC
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半。
说明 此性质的特点:同一条件下有2个结论
因为DE为ΔABC的中位线
所以①DE∥BC,②DE=½BC
↓ ↓
位置关系 数量关系
A
B C
E F
试一试:
你能解决本节课开始提出的问题了吗?
解答:先在沙堆外取一点C, 连接 CA、CB
再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距
离,假设其大小为 m
则A、B 间的距离为 2m 。 根据是: 三角形
的中位线等于第三边的一半
A B
C
D Em
2m
例题解析
• 猜一猜:画一个任意四边形,并画出四边的中点,再顺次连
接四边形的中点,得到的四边形的形状是什么?
v如图,四边形ABCD中,E F G H分别是
AB CD AD BC的中点,四边形EFGH是
平行四边形吗?为什么?
v解:四边形EFGH是平行四边形
连接DB
因为E、H分别是AB、AD的中点 ,
即EH是ΔABD的中位线
所以EH∥BD,EH=½ BD,理由是:三角形的中位线平行于第三
边,并且等于它的一半。
同理可得,FG∥BD FG=½BD
所以EH∥FG,EH=FG
故四边形EFGH是平行四边形,理由是;一组对边平行
且相等的四边形是平行四边形
A
B C
D
H
E
F
G
⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形
议一议:
v顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状?为
什么?
如果将“矩形”改成“菱形”呢?
⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形
⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形
结论:
(1) (2) (3)
课堂训练
• 练一练:1。如图(1)ΔABC中,
AB=6㎝, AC=8㎝,BC=10㎝,
D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点
则ΔDEF的周长是____ ,
面积是____。
v2.如图(2)ΔABC中,DE是
中位线,AF是中线,则DE与
AF的关系是____
v3.若顺次连接四边形四边中
点所得的四边形是菱形,则
原四边形( )
(A)一定是矩形 (B)一定是菱形
(C)对角线一定互相垂直 (D)对角线一定相等
F
A
B c
D E
(1)
A
C
B
D
E F
(2)
互相平分
6cm2
12cm
D
议一议:
• 1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形,那么
原四边形的两条对角线存在什么关系 ?
(两条对角线相等)
v2.上问中的菱形改为矩形呢?
(两条对角线互相垂直)
v3.当四边形满足什么条件时,顺次连接它的四边中点
所得的四边形是正方形?
(两条对角线互相垂直且相等)
• 4.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E﹑F分别是AC﹑BD的中点
(1)EF与AD﹑BC的关系如何?为什么?
(2)若AD=a,BC=b,求EF的长。
A
B
C
D
E
F
G
解:(1)AD∥EF∥BC
因为AD∥BC ,则∠DAF=∠GCF,∠ADF=∠CGF
连接DF并延长DF交BC于G
又AF=FC
所以△ADF≌△CFG(AAS)
所以DF=FG
而DE=EB
所以EF∥ BC
理由是:三角形的中位线平行于第三边
又AD∥BC
所以AD∥EF∥BC
v 4.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E﹑F分别是AC﹑BD的中点
(1)EF与AD﹑BC的关系如何?为什么?
(2)若AD=a,BC=b,求EF的长。
A
E
G
D
F
C
B
解:(2)
所以EF=BG=½(BC-GC)
理由是:三角形的中位线 等于第三边的一半。
而GC=AD
所以EF=½(BC-AD)=½(b-a)
由(1)可知:EF是△DBG的中位线
探索研究:
已知:△ABC的周长为a,面积为s,连接各边中点得
△A1B1C1,再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……,
则(1) 第3次连接所得
△A3B3C3的周长=____,面积=____
(2)第n次连接所得
△AnBnCn的周长=____,面积=____
A
B C
次序 1 2 3 …… n
所得三角形
周长
……
得三角形面
积所
……
64 s
1
16 s
1
4 s1
n4 s
1
4 a
1
2 a
1
8 a
1
2 a
1
n
8 a1
64 s
1
2 a
1
n 4 s1
n
A1
B1
C1
A2 B2
C2
v分析:填表
本课小结
• 1.理解三角形中位线的概念:连接三角形
两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
• 2.掌握三角形中位线的性质:三角形的中
位线平行与第三边,并且等于它的一半。
• 3.能应用三角形中位线的性质解决有关计算
或说理等问题。
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