八年级上数学课件- 11-2-1 三角形的内角 课件（共27张PPT）_人教新课标 27页

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三 兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾 气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和 你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的， 否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？ ” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 想一想 问题： 有什么方法可以得到１８０° １．平角的度数是１８０° ２．两直线平行，同旁内角的和是１８０° 将三角形的内角剪下，试着拼拼看. 将三角形的任意两个内角剪下，试着拼拼看. 1 1 2 2 33 把三个内角折在一起试试看 剪拼图、折叠、度量 探索并证明三角形内角和定理 　　通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我 们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个， 而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得 出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°” 这个结论呢？ 通过推理的方法证明　　　 探索并证明三角形内角和定理 　　问题：你能从以上的操作过程中受到启发，想 出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？ 探索并证明三角形内角和定理 　　在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三 个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l ，直线l 与边BC 有什么位置关系？ 直线l 与边BC 平行　　　 B B C CA l 探索并证明三角形内角和定理 　 在操作过程中，我们发现了与边BC 平行的直线l， 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形 内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论．　　　 B B C CA l 证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC． ∵　 l ∥BC ， ∴　∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5 （两直线平行，内错角相等） ． 探索并证明三角形内角和定理 　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°． A B C2 4 1 5 3 　 l 探索并证明三角形内角和定理 A B C2 4 1 5 3 　 l ∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180° （平角定义）， ∴　∠A + ∠B + ∠C = 180° （等量代换）． 三角形的内角和是180° 课堂练习 　练习1　如图，说出各图中∠1 的度数．　　 80° 50° 1 30° 105° 1 22° 1 （1） （2） （3） 　　直角三角形的两个锐角互余．　　 A B C 运用三角形内角和定理 22° 　　在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？ A B C 运用三角形内角和定理 直角三角形两个角互余． 有两个角互余的三角形是直角三角形． 　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． A B C 运用三角形内角和定理 　　例3　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 　　分析：两个角的关系是 什么？这两个角分别在什么 三角形中？你如何验证自己 的想法？ C D E A B 运用三角形内角和定理 例题讲解 解：在Rt△AEC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠CAE +∠AEC =90° （直角三角形两锐角互余）． 在Rt△BDE 中， ∵　∠D =90°， C D E A B 　　 运用三角形内角和定理 例题讲解 ∴　∠DBE +∠BED =90° （直角三角形两锐角互余）． ∵　∠AEC =∠BED （对顶角相等）， ∴　∠CAE =∠DBE （三角形内角和定理）． C D E A B 例题讲解 相等． 同角的余角相等． 课堂练习 　　如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D， ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ DA B C 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三 兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾 气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和 你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的， 否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？ ” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和 等于180°”？ （3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？ （4） 有两个角互余的三角形是直角三角形． 丰收乐园 教科书习题11.2第1、3、7题． 布置作业 再 见