八年级上数学课件八年级上册数学课件《勾股定理的图形验证》 北师大版 (8)_北师大版 12页

1.1 探索勾股定理（2） ——勾股定理的验证及应用 1.1.2 勾股定理的验证及应用 知识回顾： 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方. 1.1.2 勾股定理的验证及应用 1.勾股定理 如果用a, b和c分别表示直角三角形的两直角边 和斜边，那么a2+b2=c2 2.填空 （1）在Rt△ABC中, ∠C=900, 若a=5, b=12,则 c = . （2）在Rt△ABC中, 若a=3, b=5,则c2 = . 13 16或34 探究问题一：勾股定理的验证 小组合作探究： 请你们利用自己准备的四个全等的直角三 角形拼出以斜边c为边长的正方形.并思考:能 否用你们拼出的图形验证勾股定理. 1.1.2 勾股定理的验证及应用 a b c a b c a b c a b c 验证方法三： c a bc a b 总统证法 2 2 1 ）＋（＝梯形 baS ABCD 22 2 1 ) 2 1 cabba ＋＝＋（ 2 2 1 cabS ABCD ＋＝梯形 1.1.2 勾股定理的验证及应用 ∴ ∵ 222 cba ＝＋∴ A B C D E 拓展延伸： 在钝角三角形中，较 短两边的平方和小于最 长边的平方 1.1.2 勾股定理的验证及应用 a2+b2c2 在直角三角形中，两 直角边的平方和等于斜 边的平方 a2+b2=c2 在锐角三角形中，较 短两边的平方和大于最 长边的平方 a2+b2= c2= a2+b2= c2= 17 29 13 9 例.我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦 察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶. 他赶紧拿 出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后， 汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的 速度吗？ 探究问题二：勾股定理的应用 利用勾股定理解决实际问题 1.1.2 勾股定理的验证及应用 50 0400 C（汽车） B（汽车） A （小王） 公路 1.《九章算术》中的折竹问题：“今有竹高一丈， 末折抵地，去根六尺，问折高者几何？” 题意是：有一根竹子原高1 丈（1丈=10尺），中部有一 处折断，竹梢触地面处离竹 根6尺，试问折断处离地面 多高？ A B C 6 巩固练习： 1.1.2 勾股定理的验证及应用 收获与体会：你在本节课都有哪些收获呢？ 1.1.2 勾股定理的验证及应用 1.勾股定理的验证 毕达哥拉斯证法 赵爽弦图证法 总统证法 3.勾股定理的实际应用 ⑴画图定直角三角形 ⑵利用勾股定理求解 ⑶作答 2.三角形的三边关系 钝角三角形：a2+b2c2 思考题：中考链接之折叠问题 1.1.2 勾股定理的验证及应用 如图所示，一张直角三角形纸片，两直角边AC＝ 6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿AD折叠，使 点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长． 法二：面积法 法一：利用勾股定理列方程 S△ABC= S△ACD+ S△ABD 10 6 8 6 4 x 8-x x 作业： 1.随堂练习,习题1.2:第1题,（选做第3题） 2.课后达标检测（注意把握时间） 3.上网或查阅有关书籍,搜集至少1种勾股定 理的其它证法,至少1个勾股定理的应用问题 1.1.2 勾股定理的验证及应用 课后达标测评（满分60分）： 一、判断题（每空5分）： 1.△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.△ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二、填空题（每空5分） 1.在△ABC中, ∠C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=__ _. (2)若a=7,b=24,则c=______. 2.在△ABC中, ∠C=90°,若AC=6,CB=8,则△ABC面积为 _____,斜边为上的高为______. 1.1.2 勾股定理的验证及应用 课后达标测评（满分60分）： 三、计算题 1.（10分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一 个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个 男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？ 2.（15分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使 点D落BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN 长 1.1.2 勾股定理的验证及应用