八年级上数学课件八年级上册数学课件《乘法公式》 人教新课标 (7)_人教新课标 50页

14.2乘法公式 平方差公式 活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加. (⑴) (x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)； (3) (3－x)(3+x) ； (4) (2m+n)(2m－n). (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？ 平方差公式: (a+b)(a－ b)= a2－ b2. 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. (－ m+n) (－ m － n) = m2 － n2. (a+b)(a－ b)= a2－ b2 .a2－ ab+ab－ b2= 请从这个正方形纸板上， 剪下一个边长为b的小正方形， 如图1，拼成如图2的长方形， 你能根据图中的面积说明平方 差公式吗？ (a+b)(a－b)=a2－b2. 图1 图2 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b). 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4； （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. 练习 1.(a+3b)(a — 3b)= 2.(3+2a)(－3+2a)= 3.(－2x2－y)(－2x2+y)= a2 －9b2 ； 4 a2 －9； 4x4 －y2. 利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y); (3)(－m+n)(－m－n). 活动3 知识应用，加深对平方差公式的理解 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2). 2 1 练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样 改正？ (1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4. 2.根据公式(a+b)(a－b)= a 2－b 2计算. (1)(x+y)(x－y)； (2)(a+5)(5－a)； (3)(xy+z) (xy－z)； (4)(c－a) (a+c)； (5)(x－3) (－3－x). 活动4 科学探究 给出下列算式: 32－12=8 =8×1； 52－32=16=8×2； 72－52=24=8×3； 92－72=32=8×4. （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n的式子表示出来 （n为正整数）. （3）计算 20052－20032= 此时n = . 连续两个奇数的平方差是8的倍数. （2n+1)2－ (2n－1)2=8n 8016 1002 1.通过本节课的学习我有哪些收获？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3.通过本节课的学习我有哪些感受？ 小结 运用公式法 复习 1.计算： )32)(32)(2( bcacba  )2)(2)(1( yxyx  运用了什么知识？ 复习 乘法公式 平方差公式： 22))(( bababa  探究 Ⅰ.怎样将多项式 进行因式分解？ 22 ba  22))(( bababa  ))((22 bababa  因式分解 整式乘法 归纳 平方差公式法分解因式： 两数的平方差，等于这两数的和 与这两数差的积。 因式分解方法 ))((22 bababa  因式分解平方差公式： 范例 例1.分解因式： 4)1( 2 x 先确定a2和b2 22 94)2( mn  巩固 2.下列多项式能否用平方差公式分解因式？ 22 yx  22 yx  22 yx  22 yx  a2和b2的符号相反 巩固 3.分解因式： 249)1( x 222 4 1)2( zyx  范例 例2. 分解因式： 22 )(9)(16)1( yxyx  2)2( 25 4)2( nm  把括号看作一个整体 巩固 4.把下列各式分解因式： 22))(1( cba  22 )())(2( qxpx  22 )())(3( mzyx  范例 例3.简便计算： 22 435565  利用因式分解计算 巩固 4.计算： 22 ) 2 134() 2 165(  探究 根据数的开方知识填空： 2)(4  2)(3  结论： 2)( aa  )0( a 范例 例4.在实数范围内分解因式： 3)1( 2 x 245)2( a 巩固 5.在实数范围内分解因式： 6)1( 2 x 2 9 413)2( y 小结 1.因式分解公式一： 2. 在实数范围内分解因式的意义 平方差公式 作业 1.分解因式： 136)1( 2  b 222 25 16)2( byx  14449.0)3( 2 p 22 )2()2)(5( yxyx  7)4( 2 m 作业 ba  2.已知 ， 求 的值。 12,3 22  baba ba  完全平方公式 活动1 探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (⑴)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______； (⑵)(m+2)2= _________; (⑶)(p－1)2 = (p－1) (p－1) = ________; (⑷) (m－2)2 = __________. p2+2p+1 m2+4m+4 p2－2p+1 m2－4m+4 活动2 计算(a+b)2, (a－b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a－b)2 = (a－b) (a－b) = a2－ab－ab+b2 =a2－2ab+b2 . 一般地，我们有 即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的 积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a －b) 2 = a2－2ab +b2. 活动3 你能根据教材中图15.2 -2和图15.2 -3 中的 面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 15.2-2 图15.2-3 活动4 讨论 活动5 运用完全平方公式计算 (1)(－x+2y)2; (2)(－x－y)2; (3)(x+y－z)2; (4)(x+y)2－(x－y)2. 例 运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 . 解:(1)1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2×100×2 + 22 = 10000 +400 +4 = 10404； (2)992 = (100 －1)2 = 1002 － 2×100×1+12 = 10000 － 200 + 1 = 9801. 活动6 思考 (a+b)2与(－a－b)2相等吗? (a－b)2与(b－a)2相等吗? (a － b)2与a2－b2相等吗? 为什么? 练习 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y－5)2; (3) (－2x+5)2; (4) ( x － y)2. 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+b)2 = a2+b2; (2) (a－b) 2 =a2－b2. 添括号时，如果括号前面是正号，括到括 号里的各项都不变号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. a+(b+c) = a+b+c; a－(b+c) = a－ b－c. a + b + c = a + ( b + c) ; a－b－c = a－(b +c ) . 活动7 添括号法则 例 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2. 解： (1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x－ (2y－3) ] = x2－ (2y－3)2 = x2－ ( 4y2－12y + 9) = x2－4y2+12y－9. (⑵)(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. 练习 1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a + ( ); (⑵) a – b – c = a – ( ) ; (⑶) a – b + c = a – ( ); (⑷) a + b + c = a – ( ). 能否用去括号 法则检查添括 号是否正确? 2.运用乘法公式计算: (⑴) (a + 2b – 1 ) 2 ; (⑵) (2x +y +z ) (2x – y – z ). 3.如图，一块直径为a+b的圆形钢 板，从中挖去直径分别为a与b的两 个圆，求剩下的钢板的面积. 拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值. 小结：完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式的复习 1、练习 1.(a+3b)(a — 3b)= 2.(3+2a)(－3+2a)= 3.(－2x2－y)(－2x2+y)= a2 －9b2 ； 4 a2 －9； 4x4 －y2. 一、回想平方差公式和法则 2、活动 科学探究 给出下列算式: 32－12=8 =8×1； 52－32=16=8×2； 72－52=24=8×3； 92－72=32=8×4. （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n的式子表示出来 （n为正整数）. （3）计算 20052－20032= 此时n = . 连续两个奇数的平方差是8的倍数. （2n+1)2－ (2n－1)2=8n 8016 1002 你能根据教材中图15.2 -2和图15.2 -3 中的 面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 15.2-2 图15.2-3 二、复习完全平方公式： 讨论 (1) (6a+5b)2 (2) (4x-3y)2 (3) (2m-1)2 (4) (-2m-1)2 2( ) 2 3 (5) m n  2( ) 2 ) 3 (6 m n   1、练习 2、运用完全平方公式计算 （1）1042 （2）1992 3、运用乘法公式计算: (1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2. 解： (1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x－ (2y－3) ] = x2－ (2y－3)2 = x2－ ( 4y2－12y + 9) = x2－4y2+12y－9. (⑵)(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. 4、拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.