八年级上数学课件《函数》 (1)_苏科版 22页

初中数学八年级上册（苏科版） 小明乘坐列车从甲地驶往乙地看望舅舅， 在8:17到8:22这个时段，列车在匀速行驶的过 程中，哪些量没有变化？ 哪些量不断变化？ 活动一 Please write down of contents explanation for Business Area. 在某一变化过程中， 数值保持不变的量叫做常量， 可以取不同数值的量叫做变量. 活动二 小明的舅舅是某市水库管理员，他将水库 的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表， 小明在办公桌上发现了这张表格： 水位/m 106 120 133 135 … 蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 … 你能说说表格里有哪几个变量吗？ 这两个变量有什么关系？ 蓄水量 水位 水位 蓄水量 水位 蓄水量 活动三 小明透过窗户望着平静的水面，突然一只鱼从 水面跃出，又钻进水中.看到舅舅办公桌上有 一盒火柴，于是他和舅舅玩起了搭小鱼的游戏. 小鱼条数n 1 2 3 … n 火柴棒的根数S 8 14 20 8+6(n-1) 或6n+2 S=8+6(n-1) 1、搭小鱼的过程中有哪几个变量？ 2、这两个变量有什么关系？ 火柴根数S 小鱼条数n 小鱼条数n 小鱼条数n 火柴根数s火柴根数s 活动四 小明来的到了水库边，拿起一块小石头打水 漂.水滴激起的波纹可以看作是一个不断向外扩 展的圆，变化中圆的面积与半径的大小密切相关， 你能说出这两个变量之间的关系吗？ 亲爱的同学！你能从小明所经历的 三个活动中找到它们的共同之处吗？ 水位/m 106 120 133 135 … 蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 … S=8+6(n-1) ※ 一个变量变化时，另一个变量也 随之变化 ※ 两个变量 ※ 一个变量确定时，另一个变量也“唯 一”确定 ※ 一个变化过程 在一变化过程中的两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值 与它对应，那么我们称y是x的函数， x是自变量. 唯一 你能说出变化过程中的函数关系吗？ 水位/m 106 120 133 135 … 蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 … S=8+6(n-1) 2rS  蓄水量是水位的函数 火柴棒根数S是小鱼条 数n的函数 圆的面积S是半径r的函 数 活动五 午饭后，小明和舅舅开车一起回家.途中， 买了一些苹果，给汽车加了93#的汽油. 从函数的角度分析. （1）买苹果. （2）给汽车加了93#的汽油. 你能举出生活中一些类似的实例，并能 说出变化过程中的函数关系吗？ 回到家后，做了一项数学小实验. 用一根长2m的铁丝围成一个长方形. 1、他能做出多少种不同形状的长方形？ 2、当长方形的宽为0.1m时，长为多少？ 3、当长方形的宽为0.2m时，长为多少？ 4、这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？ （2） +2 ×5 －4 输入x 输出y （3）输入x ( )2 输出y （4）输入x 输出y 按图示的运算程序，输入一个x的值，便可 输出相应的y的值，y是x的函数吗？为什么？ （1） 输入x +5 ×2 输出y  “沙漏”是我国古代一种计量时间的 仪器，它根据一个容器里的细沙漏 到另一个容器中的数量来计量时间. 请说出这个变化过程中的自变量. 小明在舅舅家发现了一个“沙漏” 函数：研究变化规律的数学模型 生活 实例 数学 模型 研究 现实 建构 应用 1、本节课学了哪几个概念？ 2、你能描述一下函数的概念吗？ 3、本节课你还有什么收获和体会？ 谢谢! •阅读课本136~137页，进一步认识常量、变 量、函数的含义.阅读课本141页《函数小史》 了解函数发展史. •必做题：《补充习题》P79 1、2、3 •选做题： 观察生活中的某个变化过程中的两个变量 是否存在函数关系，并描述其函数关系. 函数的发展经过了三百多年的锤炼，其中不免有许多坎坷 和波折，就像一个人的认知过程一样，总要经历尝试、错误， 然后发现、纠正，在这过程中不断积累. 像欧拉这样的大数学家一生都在探求函数较为完善的定义， 先后给出了3个定义，可是没有一个揭示了函数的本质属性. 而后来的柯西、狄利克雷等人潜心研究，并敢于怀疑，挑 战权威（当时欧拉对函数的定义被大多数教科书采用）这样才 使函数的定义有了进一步的发展啊！ 学习数学的必备品质——探索、质疑！ 函数小史补充