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- 2021-10-27 发布
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7.6二元一次方程与一次函数
【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.
【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
x
y
o
1
【教学过程】
一、 忆一忆
1、 同学们:什么叫二元一次方程的解?
2、 一次函数的图像是什么?
3、 如图,求一次函数的图像的解析式
二、 试一试
1、 问题:方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个解来
[方程x+y=5的解有无数多个,如:
x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3
y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等
2、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图像上吗?
3、 在一次函数y=5-x的图像上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?
4、 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图像相同吗?
三、 做一做
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像,这两个图像有交点吗?交点的坐标与方程组 x+y=5
2x- y=1 的解有什么关系?你能说明理由吗?
3
[一次函数y=5-x和y=2x-1的图像的交点为(2,3),因此, x=2 就是方程组
y=3
x+y=5
2x - y=1的解。]
x
y
o
1
例1、 用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2
2x – y=2
解:由x-2y= - 2可得y= ,同理,
由2x – y=2可得y=2x – 2,在同坐标系中作出
一次函数y= 的图像和y=2x – 2的图像,
观察图像,得两直线交于点(2,2),所以方程组 x-2y= - 2
2x – y=2
的解是 x = 2
y= 3
同学们你从本题中感悟到什么?
原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法,那么用作图法来解方程组的步骤如下:
1、 把二元一次方程化成一次函数的形式
2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像,并标出交点。
3、 交点坐标就是方程组的解。
一、 练一练
1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4
2x-3y=12
[由2x+y=4 得 y= -2x+4 由 2x-3y=12 可得 y= 在同一直角坐标系中作出函数y= -2x+4和函数y=的图像,观察图像可得交点为(3,-2),所以方程组
2x+y=4 的解是 x =3
3
2x-3y=12 y= - 2
2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。
x
y
O
2
4
6
-4
[答案: y=1+2x
y=4 - x
一、 试一试
1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗?
2、一次函数y=2 –x,y=5 - x的图像之间有何关系?你能从中“悟”出些什么吗?
[没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5;一次函数y=2 –x,y=5 - x的图像是两条平等的直线。
我们可以得到:二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行(无交点)
二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交(有一个交点)
二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合(有无数个交点)
二、 小结
1、 二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像
2、用图像法可以解二元一次方程组,原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
3