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- 2021-10-27 发布
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第五章 分式与分式方程
4 分式方程(一)
面对日益严重的土地沙化问题,
某县决定分期分批固沙造林,一期工
程计划在一定期限内固沙造林2400
公顷,实际每月固沙造林的面积比原
计划多30公顷,结果提前4个月完成
计划任务。原计划每月固沙造林多少
公顷?
1、这一问题中有哪些已知量和未知量?
未知量:原计划每月固沙造林多少公顷
已知量:造林总面积2400公顷;实际每月造林面
积比原计划多30公顷;提前4个月完成原任务
面对日益严重的土地沙化问题,
某县决定分期分批固沙造林,一期工
程计划在一定期限内固沙造林2400
公顷,实际每月固沙造林的面积比原
计划多30公顷,结果提前4个月完成
计划任务。原计划每月固沙造林多少
公顷?
等量关系:
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
2、这一问题中有哪些等量关系?
面对日益严重的土地沙化问题,某
县决定分期分批固沙造林,一期工程计
划在一定期限内固沙造林2400公顷,实
际每月固沙造林的面积比原计划多30公
顷,结果提前4个月完成计划任务。原
计划每月固沙造林多少公顷?
3、设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工
程需要 个月,
实际完成一期工程用了 个月,
根据题意,可得方程 。
2400 ,
x
2400
30x
2 4 0 0 2 4 0 0 4
3 0x x
甲、乙两地相距 1400 km,
乘高铁列车从甲地到乙地比乘
特快列车少用 9 h,已知高铁
列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍.
(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗?
(2)如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h,那
么 x 满足怎样的方程?
(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h,那
么 y 满足怎样的方程?
等量关系: 列车的速度×行驶时间=1400
乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9
高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
(2)如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h,
那么 x 满足怎样的方程?
(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h,
那么 y 满足怎样的方程?
1 4 0 0 1 4 0 0 9
2 .8x x
1 4 0 0 1 4 0 02 .8
9y y
只要人人都献出一点爱
为了帮助遭受自然灾害地
区重建家园,某学校号召同学
自愿捐款.已知七年级同学捐
款总额为4800 元,八年级同
学捐款总额为5000元,八年级
捐款人数比七年级多 20人,
而且两个年级人均捐款额恰好
相等.如果设七年级捐款人数
为 x 人,那么 x 满足怎样的
方程? 4 8 0 0 5 0 0 0
2 0x x
解 :
议一议
• 上面所得到的方程有什么共同特点?这
样的方程怎么称呼?
w分母中都含有未知数.
2400 2400 4
30x x
1400 1400 9
2.8x x
1400 14002.8
9y y
4 8 0 0 5 0 0 0
2 0x x
w分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
1.找找看下列方程哪些是分式方程:
1 1(1) ( 3) ; (2) 1
2 2
1(3) 3 ; (4) 1
1 2 2 3
x x
x
x x x
x x
( )
( )
( )
( )
否 是
是 否
2hm
2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的
一项重要生态工程.某地规划退耕面积共
69000
,退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3,设
退耕还林的面积为 x ,那么 x 满足怎样的分
式方程?
2hm
5
69000 3
x
x
解:
3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参
加电脑网络培训,按原定的人数估计共需费用300元
。后因人数增加到原定人数的2倍,费用享受了优惠
,一共只需要480元,参加活动的每个同学平均分摊
的费用比原计划少4元,原定的人数是多少?如果设
原定是x人,那么 x 满足怎样的分式方程?
等量关系:
实际参加活动的人数=原定人数×2
原计划平均分摊的费用=实际平均分摊的费用+4元。
3 0 0 4 8 0 4
2x x
什么是分式方程?
分式方程与整式方程的联系与区别.
分式方程是刻划现实生活的又一数学模型.
要注意掌握列方程的最基本的思维步骤.
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