八年级下数学课件11-1 反比例函数_苏科版 19页

已知一辆汽车匀速行驶，速度为100km/h，设 行驶时间为t，行驶路程为s，则s与t的关系为 ____________ 已知一辆汽车行驶，路程为100km，设行驶时 间为t，行驶速度为v，则v与t的关系为 ____________ 回顾：我们已经学过的函数？ 一次函数： y=kx+b (k≠0) 正比例函数： y=kx(k≠0) 南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发， 以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h). 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 时间t是速度v的函数吗？为什么？ 情 境 引 入 v 60 80 90 100 120 t 你能写出t与v 的关系式吗? 填写下表： 5 4 15 3 10 3 2 5 vt 300 用函数表达式表示下列问题中两个 变量之间的关系： 　　（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成 该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化； 交 流 500y x  20y x  　　（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的 无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限 x(年)的变化而变化； 　　（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化. 交 流 5000t v  　　（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注 满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变 化； 用函数表达式表示下列问题中两个 变量之间的关系： nm 200 由上面的问题中我们得到这样的四个函数 500y x  20y x  nm 200 1、这些函数表达式有什么共同的特征？ 5000t v  思考：你还能举出类似的实例吗？ 2、仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式? 观 察 反比例函数概念 一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数称 为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数． ky x ＝ 1y kx＝ 注意： 1．反比例函数也可以表示为 （k为常数，　 k≠0)的形式． 2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的 一切实数． 新 知 练习：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是， 比例系数k是多少？ xy xy xy    1)3( 2 1)2( 4)1( 判断是否为反比例函数时 要关注反比例函数表达式的 形式。 2)5( 03)4( xy xy   新 知 12)7(  xy 注：形如 （k≠0）的关系式都是反比例函数表达式。 ky x  1, y kx ,xy k 新 知 1.已知函数 是正比例函数,则 m =________； 变：已知函数 是反比例函数,则 m =_ __. y = xm -7 7 3  mxy 变：已知函数 是反比例函数,则 m =____.y = 3xm -7 及时巩固 8 8 6 x m 1 y是x的反比例函数，比例系数是________. ，当m_______时，2.对于函数y= 。，则变：对于反比例函数 _________1 || mx my m  及时巩固 m-1 = -1 1      1 01 m m （1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随 另一边长 x(cm)的变化而变化； 例1 写出下列问题中两个变量之间关系的函数 表达式，并判断它们是否为反比例函数，如果是， 请指出比例系数k。 典型例题 .50, ,50 ,50    kxy xy xy 的反比例函数是 即解：根据题意，得 （2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面 面积S(cm2)的变化而变化． 例1 写出下列问题中两个变量之间关系的函数 表达式，并判断它们是否为反比例函数，如果是， 请指出比例系数k。 典型例题 .300, ,300 ,1003 1    kSh Sh Sh 的反比例函数是 即解：根据题意，得 课 堂 练 习 P 1 2 5 页 （1）边长为5cm的三角形，面积y (cm2)随这 边长高x(cm)的变化而变化； （2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y （公顷）随人口数量x（人）的变化而变化； （3）一个物体重120N，该w物体对地 面的压强p（N/m2）随它与地面的接触 面积S（m2）的变化而变化． 不是反比例函数；,2 5 xy  ;,200 是 xy  .,120 是 Sp  思考： 1.若y与x成反比例，且 x＝－3时，y＝7，求y与x的函 数表达式。 拓 展 xy k y xkkxy 21 2173 7 3),0(        得代入解：设 待定系数法 xy kk y xkx ky 21 .21,37 7 3),0(        得代入解：设 xy 21 xy 21 拓 展 2.已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求 y与x间的函数表达式。 21 3,1 32 .3,1225 5 2),0(12         xyxy kk y xkx ky 得代入解：设 拓 展 3.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当 x=2时, y=-4, 当x=-1时, y=5, 求y与x的函数表达式. .4 4 1, 15 224 5 1,4 2, ),0,(,, 2 1 2 1 2 1 2 1 21 2 211 xxy k k kk kk y x y x x kxky kkx kyxky                         得代入则 解：设 本堂小结 反比例函数和一次函数有什么区别和联系？ 反比例关系与反比例有何区别与联系？ 怎样判断函数是否为反比例函数？