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  • 2021-10-27 发布

线段的垂直平分线(2)教案

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课 题 ‎1.3、线段的垂直平分线(二)‎ 课型 新授课 教学目标 ‎1.能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线;已知底边及底边上的高,能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图,提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。‎ ‎2.通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明意识和能力。‎ 教学重点 作已知线段的垂直平分线。‎ 教学难点 理解三线共点的证明方法。‎ 教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、线段垂直平分线的性质定理 ‎1.让学生拿出课前准备好的纸片三角形,先折一条边作示范,然后让学生用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。‎ ‎2.让学生观察:刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?让学生自己经历探究的过程,不要直接给出答案或很有指向性的提示。‎ ‎3.让学生暂且把折纸放在一边,拿出圆规和直尺,画:—个任意的三角形,并利用所学知识作出三角形三条边的垂直平分线。要注意提醒个别学生作图的方法和步骤,强调作图的要求,培养学生的作图技能。‎ ‎4.让学生观察他们自己作出来的三条垂直平分线有什么性质,然后对照纸折的三条垂直平分线,看这个性质是不是它们共有的?换句话说,不管是什么样的三角形,它们的垂直平分线有没有什么共性?有的话,这个共性是什么?让学生提出猜想。‎ ‎5.让已经得出猜想的学生说出他们的猜想,并说明他们是怎么得到这个猜想的。在这时要注意表扬回答问题的学生,肯定他的发现,向学生强调:准确的图形由于直观地揭示了数学对象阶性质,因此有利于发现数学结论,而不准确的图形不利于发现数学结论,以此要求学生认真画图,养成好的习惯。‎ ‎1.在老师示范之后,大多数学生都顺利地折出三角形三条边的垂直平分线。‎ ‎2.仔细观察三角形的三条垂直平分线,思考它们之间的关系。在探索过程中,可能从边的角度、也可能从角的角度猜想三条直线的关系,有的也注意到了三线共点的特点。‎ ‎3.拿出圆规和直尺,作一个任意的三角形,比较熟练地作出三角形三条边的垂直平分线。在作图的同时熟悉作已知线段垂直平分线的作法,作图技能得到锻炼,加深对作已知线段垂直平分线的作法的理解。‎ ‎4.认真观察自己所作的三条垂直平分线,图作的准确的学生比较容易观察到三条线交于一点,再结合折的三条垂直平分线,又有类似的性质,因此提出猜想:三线交于一点。但图画得不太难确的学生,难以观察到这个结果。‎ ‎5.听发言的同学的猜想和如何发现结论的过程,受到很大的启发。同时,也感受到一个准确的图形对于揭示数学对象的性质、发现数学结论有很大的帮助,在老师的要求下,对作图的必要性有了更深刻的认识。’‎ ‎6.听讲,记下三角形三条边的垂直平分线的性质定理,思考如何对三线共点的猜想进行证明。但因为是初次接触这样抽象的证明,不知从哪里开始证明。‎ 3‎ ‎6.肯定学生的发现;板书规范的表达;提问:对于这个猜想,你能用学过的知识采证明它吗?进一步渗透理性思考的意识,强调:只有经过证明的猜想才能确定其是否正确。‎ ‎7.启发学生思考:大家都知道两条直线交于一点,要证明三条直线相交于一点,是不是只要证明第三条直线也通过这两条直线的交点即可?也就是说,只要能证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可。对这个证明 ‎8.巡视之后,让基本可以证明的学生口述其证明思路,其他同学看他的证明是否正确、严谨。‎ ‎9.点评学生的回答,肯定其正确性,修正不规范的地方。让两位学生到黑板上画出图形,写出已知,求证并证明,其他学生在练习本上证明。让学生把思考落实到笔上。‎ ‎10.参照黑板上两位学生的证明,带学生把证明的思路再整理一遍,同时阐释三线共点的证明方法。,加深学生的认识,为以后的学习和使用打下基础。‎ 二、两个作图的问题 ‎1.让学生分组讨论:已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作几个?所作出的三角形都全等吗?让学生在讨论的过程中,思考并发表自己的见解,让学生体验合作学习,培养学生用数学地思考和表达的能力。分组时考虑到学生的搭配。‎ ‎2.让每组派一位代表说出小组的讨论结果,如果已经作出了图的话,用投影仪展示给全班同学看,让学生评判哪组的结果不但正确,而且漂亮。以此调动学生地积极性,体现学生的主体地位,向学生渗透追求数学结果正确、简洁、和谐的美的意识。‎ ‎3.赞赏地肯定所有同学的表现,表扬大家公认的作的好的组,让大家向他们学习,同时抓住其他小组的优点予以鼓励,保护他们对数学学习的热情。‎ ‎7.受到老师的启发,一边画草图一边思考这样证明是否正确。在验证思路准确无误之后,思考怎么证明。联想到上节课线段垂直平分线性质定理及其逆定理的同学,可以找到思路方法要逐步引导,不可操之过急。‎ ‎8.听同学口述证明的思路,并判断其是否正确,不能证明的学生受到启发,也许也可以给出证明。‎ ‎9.两位同学到黑板上证明,其他同学在练习本上写出已知求证和证明。因为已经经过了分析,绝大多数同学可以顺利地写出来。‎ ‎10.在老师讲解的同时规范自己的证明,对三线共点的证明方法有了比较好的理解和认识。‎ ‎1.题目为进行作图的探索提供了空间,对于这个有挑战性的题目,学生很积极地思考、动手试验、展开讨论。讨论过程中,可能会有不同的意见,在商讨中加深对问题的理解。‎ ‎2.非常积极地参与到评判讨论成果的活动中,对作为裁判者感到自豪,在观看其他组的成果时,既可以看到自己的不足,又加深了对问题的认识。由于老师对结论表达形式的要求,对于数学美有了一点感性的认识和体验,有了一点追求数学美的意识。‎ ‎3.受到表扬和鼓励后,有更大的积极性投入到数学学习中。‎ ‎4.因为这是刚才所讨论的问题的一个特例,所以可以比较容易得到解答:可以作出两个等腰三角形,它们分别位于底边的两侧,是全等的等腰三角形。‎ ‎5.动手画出这两个三角形,比较熟练地使用直尺和圆规。‎ ‎6.写出作法,说出理由。‎ 3‎ ‎4.综合学生的讨论结果,给出问题的解答。同时,引导学生思考、讨论另外几个问题:已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用直尺和圆规作出等腰三角形吗?能作几个?它们之 间有什么关系?‎ ‎5.让学生动手画出符合要求的三角形,训练他们的作图技能,要注意提醒学生正确使用直尺和圆规,规范作图。‎ ‎6.要求学生自己写出作法,同时能说明理由。‎ 三、已知底边及底边上的高,求作等腰三角形 ‎1、用投影仪出示题目:已知底边及底边上的高,求作等腰三角形。进一步训练学生的作图技能。应注意要求学生根据题意写出已知和求作、规范作图并能说明理由。2.简单讲评,总结本节内容,布置作业。‎ 板书设计:‎ 1. 线段垂直平分线的性质定理 2. 两个作图的问题 ‎3.已知底边及底边上的高,求作等腰三角形 ‎1.经过刚才的探究和作图,很快地完成任务。经过训练,对于作图有了很好的掌握。‎ ‎2.听讲,总结本节内容,记下作业。‎ 3‎