江苏省苏州市常熟市第一中学2020-2021学年第一学期九年级数学期末模拟卷(3) 7页

1 江苏省苏州市常熟市第一中学2020-2021学年第一学期初三数学 期末模拟卷(3) 班级 姓名 学号 一、选择题 1.方程 2 3x x 的解为( ) A. x=3 B. x=0 C. x1=0,x2=－3 D. x1=0,x2=3 2.抛物线 2 3y x   的项点坐标是( ) A.(0,3) B.(1,3) C.(－1,－3) D.(2,－3) 3.如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC＝140°，则∠D 为( ) A.40° B.30° C.20° D.70° 4.一个圆锥的高为3 3 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是( ) A.9 B.18 C.27 D.39 5.如图，D 是等边△ABC 外接圆上的点，且∠DAC＝20°,则∠ACD 的度数为( ) A.20° B.30° C.40° D.45° 第 3 题 第 5 题 第 8 题 6.一次函数 y ax c  的图象如所示，二次函数 2y ax x c   的图象可能大致是( ) A B C D 7.已知一个扇形的径为 R.圆心角为 n°.当这个扇形的面积与一个直径为 R 的圆面积相等时， 则这个扇形的圆心角 n 的度数是( ) A.180° B.120° C.90° D.60° 8.如图，将一块等腰 Rt△ABC 的直角顶点 C 放在⊙O 上，绕点 C 旋转三角形，使边 AC 经 过圆心 O，某一时刻，斜边 AB 在⊙O 上截得的线段 DE＝2cm，且 BC＝7cm，OC 的长为( ) A.3cm B. 20 7 cm C. 10 cm D. 2 2 cm 9.如图，已知 AB、CD 分別是半圆 O 的直径和弦，AD 和 BC 相交于点 E，若∠AEC＝ ， 则 S△ABE:S△CDE=( ) A. 1: sina B. 1: cosa C. 1: sin2a D. 1: cos2a 2 第 9 题 第 10 题 10.如，已知二次函数  2 0y ax bx c a    的图象与 x 轴交于点 A(－1，0)，与 y 轴的交 点 B 在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线 x＝1.下列结论: ① abc＞0； ② 16a+4b+c＜0； ③ 4ac﹣b2＜8a； ④ ＜a ； ⑤ b＞c． 其中含所有正确结论的选项是( ) A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤ 二、填空题 11.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4.随机摸取一 个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于 5 的概率是 . 12.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinB＝ 2 3 ，则 tanB＝ . 13.如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cos∠AOB 的值是 . 14.如图，△ABC 内接于⊙O，AD⊥BC 于点 D，AD＝BD.若⊙O 的半径 OB＝2，则 AC 的 长为 . 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 18 题 15.在 2×2 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1.以点 O 为圆心，2 为半径画弧，交图 中网格线于点 A，B，则扇形 AOB 的面积是 . 16.若函数   22 4 1y a x x a     的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 . 17.已知函数 2 2 3y x x   ，当－1≤x≤a 时，函数的最小值是－4，则实数 a 的取值范围 是 . 18.如图，矩形 ABCD 的长为 6，宽为 4，以 D 为圆心，CD 为半径的圆弧与以 BC 为直径的 半圆 O 相交于点 F，连接 CF 并延长交 BA 的延长线于点 H， FH·FC＝ . 三、解答题 19.计算:   1 011 3 3tan30 3.143           3 20.如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A、B、D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 直径 BE 上，连接 AE，若∠E＝36°，求∠ADC 的度数. 21.有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别.现将 3 个小球放 入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球. (1)请用树状图或其它适当的形式列举出 3 个小球放入盒子的所有可能情况; (2)求红球恰好被放入②号盒子的概率. 22.在一次“爱心助学”捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生 捐款额有 5 元、10 元、15 元、20 元四种情况.根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整 的统计图. (1)该班共有 名同学，学生款的众数是 ; (2)请你将图②的统计图补充完整 (3)计算该班同学平均捐款多少元? 23.如图，已知抛物线与 x 轴交于 A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点 B(0，3). (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积; (3)△AOB 与△DBE 是否相似?如果相似，请给以证明:如果不相似，请说明理由. 24.如图，在△ABC 中，∠ABC＝∠ACB，以 AC 为直径的⊙O 分别交 AB、BC 于点 M、N 点 P 在 AB 的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP. (1)求证:直线 CP 是⊙O 的切线; 4 (2)若 BC＝ 2 5 ， 5sin 5BCP  ，求直径 AC 的长及点 B 到 AC 的距离; (3)在第(2)的条件下，求△ACP 的周长. 25.如图，已知点 B(0，6)，∠BAO＝30°经过 A、B 的直线l 以每秒 1 个单位的速度向下作 速平移运动，与此同时，点 P 从点 B 出发，在直线l 上以每秒 1 个单位的速度沿直线l 向右 下方向作匀速远动.设它们运动的时间为 t 秒. (1)A 点的坐标为 ; (2)用含 t 的代数式表示点 P 的坐标; (3)过 O 作 OC⊥AB 于 C，过 C 作 CD⊥x 轴于 D，问:t 为何值时，以 P 为圆心、l 为半径的 圆与直线 OC 相切?并说明此时⊙P 与直线 CD 的位置关系. 26.如图①，Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠CAB＝30°，它的顶点 A 的坐标为(10，0)，顶点 B 的坐标为(5，5 3 )，AB＝10，点 P 从点 A 出发，沿 A→B→C 的方向匀速运动，同时点 Q 从点 D(0，2)出发，沿 y 轴正方向以相同速度运动，当点 P 到达点 C 时，两点同时停止运 动，设运动的时间为 t 秒. (1)当点 P 在 AB 上运动时，△OPQ 的面积 S(平方单位)与时间 t(秒)之间的函数图象为抛物线 的一部分，(如图②)，则点 P 的运动速度为 ; (2)求(1)中面积 S 与时间 t 之间的函数关系式及面积 S 的最大值及 S 取最大值时点 P 的坐标; (3)如果点 P，Q 保持(1)中的速度不变，那么点 P 沿 AB 边运动时，∠OPQ 的大小随着时间 t 的增大而增大;沿着 BC 边运动时，∠OPQ 的大小随着时问 t 的增大而减小，当点 P 沿这两 边运动时，使∠OPQ＝90°的点 P 有 个. 5 27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线  2 0y ax bx c a    与 x 轴交于 A(－2，0)、B(4， 0)两点，与 y 轴交于点 C，且 OC＝2OA. (1)试求抛物线的解析式; (2)直线  1 0y kx k   与 y 轴交于点 D，与抛物线交于点 P，与直线 BC 交于点 M，记 PMm DM  ，试求 m 的最大值及此时点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下，点 Q 是 x 轴上的一个动点，点 N 是坐标平面内的一点，是否存在这样的 点 Q、N，使得以 P、D、Q、N 四点组成的四边形是矩形?若存在，请求出点 N 的坐标;若不 存在，请说明理由. 28.（本题满分 10 分）如图 1，直线 l:y =- x + b 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于 点 B，点 C 是线段 OA 上一动点（0 < AC < ）.以点 A 为圆心，AC 长为半径作⊙A 交 x 轴于另一点 D，交线段 AB 于点 B，连结 OE 并延长交⊙A 于点 F. 6 （1）求直线l 的函数表达式和 tan∠BAO 的值； （2）如图 2，连结 CE，当 CE = EF 时，①求证:AOCE∽△OEA；②求点 E 的坐标； （3）当点 C 在线段 OA 上运动时，求 OE·EF 的最大值. 29.（本题满分 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y = x + m 与 x 轴，y 轴分别 交于点 A、点 B（0，1），抛物线 y = x2 + bx + c 经过点 B，交直线 AB 于点 C（4，n）. （1）分别求 m、n 的值；（2）求抛物线的解析式: （3）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0 < t < 4），DE∥y 轴交直线 AB 于点 E，点 F 在直线 AB 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2），若矩形 DFEG 的周长为 D，求 p 与 t 的函数关系式和 p 的最大值. 7