2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形18-2特殊的平行四边形18-2-1矩形第1课时矩形的性质课件 11页

18.2　特殊的平行四边形 18.2.1　矩　形 第1课时　矩形的性质 1.矩形的定义 有一个角是　 　的平行四边形叫做矩形.  2.矩形的性质 矩形具有平行四边形的所有性质,另外还具有以下特殊性质: (1)矩形的四个角都是　 　.  直角 直角 (2)矩形的对角线　 　.  (3)矩形是轴对称图形,有　 　条对称轴,对称轴是对边的垂直平分线.  3.直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的　 　.  相等 两 一半 探究点一:矩形的性质 【例1】 (2018张家界)在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F. (1)求证:DF=AB; 【导学探究】 1.要证DF=AB,只要证△ADF≌ 　即可. △EAB (1)证明:在矩形ABCD中, 因为AD∥BC,所以∠DAF=∠AEB,∠B=90°. 因为DF⊥AE,所以∠DFA=90°,所以∠DFA=∠B=90°. 因为AD=EA, 所以△ADF≌△EAB,所以DF=AB. (2)解:由(1)知DF=AB=4, 因为∠ADF+∠FDC=90°, ∠DAF+∠ADF=90°, 所以∠FDC=∠DAF=30°. 所以在Rt△AFD中,AD=2DF=2×4=8. (2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD. 【导学探究】 2.根据∠FDC=30°,∠ADC=90°,可得到∠DAF=　 　,从而得到AD=　 　DF.30° 2 在矩形中,证明线段相等,往往需要借助矩形的性质证明三角形 全等. 【例2】如图,在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC,F,E是垂足,M,N分别是BC,EF的中点,试说明 MN⊥EF. 探究点二:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 BC BC 三线合一2.在等腰△MEF中,MN是底边上的中线,根据等腰三角形的　 　的性质证明. (1)直角三角形中,出现斜边的中点,要注意运用斜边上中线等于斜 边一半的性质. (2)直角三角形中,30°的锐角所对直角边等于斜边的一半,中位线等于第三边的一半, 要注意区分和综合运用. 1.(2018连城期中)矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征(　 　) (A)对角相等 (B)对角线相等 (C)对角线互相平分 (D)对边相等 2.(2018桂平期中)在Rt△ABC中,斜边上的中线CD=2.5 cm,则斜边AB的长是(　 　) (A)2.5 cm (B)5 cm(C)7.5 cm (D)10 cm 3.(2018微山期中)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO, AD的中点,若EF=6 cm,则AC的长是　 　 cm.  B B 24 4.如图,在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,连接CD,作DE⊥BC于E,∠CDE=60°,DE=1,则AB 的长为　 　. 4 5.(2018天河模拟)如图,已知E,F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点,AE=CF,求证: BE=DF. 证明:因为四边形ABCD为矩形, 所以AD∥BC,AD=BC. 因为AE=CF, 所以AD-AE=BC-CF,即ED=BF. 又因为ED∥BF, 所以四边形BFDE为平行四边形,所以BE=DF.