八年级上数学课件《一次函数》 (5)_苏科版 15页

一次函数(1) 同学们，上节课，我们学习了函数， 你能说说什么是函数吗？函数通常有哪 几种表示方法？ 　　一般地，如果在一个变化的过程中 有两个变量 x 与 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它 对应，那么我们称 y 是x 的函数．其中， x 是自变量． 通常，表示函数关系可用三种方法： 表格、图像和函数表达式. 6.2　一次函数（1） 给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油 前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油 箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y是x的函数吗？说说你的理由. （2）y与x之间有怎样的函数表达式？ （3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的 函数表达式？ 解：（1）因为对于变量 x (min)的每一个值，变量 y (L) 都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数． 情境 （2）y＝25x． （3）y＝25x＋6． 6.2　一次函数（1） 观察上述函数关系式有什么 共同的特点? 函数解析式都是 自变量的一次整式表示 当b=0时，即y=kx 且k≠0 称y是x的正比例函数 正比例函数是一次函数的特例 一般地，如果2个变量x与y之间的 函数关系，可以表示为y=kx+b(k、 b为常数，且k≠0）的形式，那么 称y是x的一次函数. 每人写三个一次函数，请 同桌指出其中k、b的值。 示例：y＝－3x＋2 (k＝____ b ＝____ ) 判断下列函数是不是一次函数,如果是一 次函数,请说出k、b。是不是正比例函数? (1)y＝ x－1 (2)y＝3x2＋2 (3)m＝－5n (5)y＝2(t－5) 是一次函数,不是正比例函数 不是一次函数 是一次函数, 是正比例函数 是一次函数,不是正比例函数(4)y=6 － 3x 是一次函数,不是正比例函数 (6)2y＝x－1 是一次函数,不是正比例函数 2 3 1、若y＝(m－1)x＋5是一次函数, 则m 。 2、若y＝2x m2－3 － 4是一次函 数, 则m 。 ≠1 =±2 典型例题分析 例1：已知函数 （1）m取何值时，该函数是一次函数？ （2） m取何值时，该函数是正比例函数？ 1)1( 2  mxmy 水池中有水465 m3，每小时排水15 m3， 排水x h后，水池中还有水y m3，试写出 y与x之间函数关系式，并确定自变量x的 取值范围。 y＝465－15x (0≤x≤31) 2、.给出下列函数: (1)x+y=0 (2) y=x+2 (3) y+3=3(x-1) (4) y=2x +1 (5) y= +2. 其中是一次函数的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 1.若函数y=(3-m) 是正比例函数, 则常数m的值是( ) A 7 B -7 C -3 D 3 牛刀小试 82m 82m 82m 82m x 3 3 x 2 8mx  • 用函数表达式表示下列变化过程中两 个变量之间的关系，并指出其中的一 次函数、正比例函数． • （1）正方形面积S随边长x变化而变 化； • （2）正方形周长l随边长x变化而变化 • （3）长方形的长为常量a时，面积S 随宽x变化而变化； 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一 次函数吗？是正比例函数吗？ A y km （1）如图，高速列车以 300 km／h的速度 驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站 的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系； 解：（4） y 与x 之间的函数关系为： y ＝300x，y 是 x 的一次函数，也是正比例函数. （2）如图， A、B两地相距 200 km，一列火车 从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行 驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系． A B200 km C y km 解：（2） y 与 x 之间的函数关系为：y＝120x＋200， y 是 x 的一次函数；但不是正比例函数. 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ 通过本节课的学习， 你有哪些收获？