八年级上数学课件八年级上册数学课件《三元一次方程组》 北师大版 (8)_北师大版 11页

第五章 二元一次方程组 8. 三元一次方程组 1.创设情景，导入新课 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求 这三个数. 上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 由题意可得到方程组： 23 2 + - 20 - 1 x y z x y z x y        23 2 + - 20 - 1 x y z x y z x y        这个方程组和前 面学过的二元一 次方程组有什么 区别和联系？ 在这个方程组中， 和 都含有三个未知 数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样 的方程叫做三元一次方程 像这样共含有三个未知数的三个一次方 程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 三元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个三元一次方程组的解. 2.类比学习，探究新知 我们能解这个三元一次方程组吗？ 23 2 + - 20 - x y z x y z x y        　　 ① 　 　② １　　　　　③ 能不能像以前一 样“消元”，把 “三元”化成 “二元”呢？ 在解三元一次方程组时的消元与解二元一 次方程组的消元有什么不同？解上面的方程 组时，你能先消去未知数y（或z），从而得 到方程组的解吗？ （先独立思考，再进行小组讨论，由学生代 表回答思考所获） 3.理解巩固 用你学到的方法解方程： 26 (1) 2 - + 18 - x y z x y z x y        　　 ① 　 　② １　　　　　③ 10 (2) 2 +3 + 17 3 +2 - x y z x y z x y z        　　 ① 　 ② 8　 ③ 观察（2）,此方程组与前面不一样，三个方程 都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？ 4.实际应用 某校初中三个年级共有651人，八年级的学生 比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比 八年级多5%，求三个年级各有多少学生？ 解：由题意设七，八，九年级的学生人数分 别为x,y,z人，得方程： 651 (1+10%) ( + %) x y z y z x y        ① 　 　② 1 5 　　　 ③ 选一种自己认为合理的方法解这道题 231 220 200 x y z      解得： 所以，七，八，九年级的学生 人数分别为231,220,200人. 5.课堂小结 (1)三元一次方程组的概念； 三元 一次方程组 二元 一次方程组 一元 一次方程 消元 消元 (2)三元一次方程组的解法； (3)谈谈求解多元一次方程组的思路.