八年级上数学课件八年级上册数学课件《与三角形有关的角》 人教新课标 (2)_人教新课标 17页

点此播放视频 A B C 12 3 E F A B C 12 3 E F 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠3 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠3+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (平角的定义) (等量代换) A B C A 过C作CE∥BA， ） E 1 ） 。 。 于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2× × ？ ？(两直线平行，同位角相等) ？ ？(等量代换) 作BC的延长线CD， 思路总结 为了说明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少 为 . 102 ° 80 °60 °40 ° 60° 2 1 1 例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛 在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少 度？ 北 .A D 北 .C B. 东 E 解： ∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300 由AD∥BE，可得 ∠BAD＋∠ABE=1800 所以∠ABE=1800－∠BAD =1800－800＝1000 ∠ABC=∠ABE－∠EBC =1000－400＝600 在ΔABC中， ∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB =1800－600-300＝900 答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。 还有其 它方法 吗？ B D C E北 A 你能想出一个更 简捷的方法来求 ∠C的度数吗？ 1 2 50° 40° 解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, F ∵ CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE ∴∠2＝∠CBE ＝40 ° ∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 ° 1. 如图，从A处观测C处时仰角 ∠CAD＝30°，从B处观测C 处时仰角∠CBD＝45°。 从C处观测A、B两处时视角 ∠ACB是多少？ A B C D 解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 ° ∴ ∠ACD =180 ° －30 ° －90 °=6 0 ° 在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 ° ∴ ∠BCD = 180 °－90°－45 °=45 ° ∴ ∠ACB = ∠ACD －∠BCD = 6 0 °－45 ° 　　　　　　　　　　　　　　　＝15° 2. 如图，一种滑翔伞是左 右对称的四边形ABCD，其 中∠A＝150°，∠B＝∠D ＝40°。求∠C的度数。 D 40 ° 40 ° 150° AB C 1 2 解：在△ABC中 ∠B+∠1+∠BAC=180° 在△ACD中 ∠D+∠2+∠DAC=180° ∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360 ° 即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360 ° 40 °+40 °+ ∠BCD +150 ° = 360 ° ∴ ∠BCD = 360 °－40 °－40 °－ 150 ° 　　　　　=130 ° 另解： 由题意得 ∠BAC＝∠DAC＝75° 在△ABC中 ∠BCA ＝180 °- ∠BAC - ∠B ＝180 °- 75 ° - 40°= 65 ° ∴ ∠ACD = ∠ BCD = 65 ° ∴ ∠BCD = ∠ACD + ∠ BCD =130 ° 40 ° 40 ° 150° AB C 1、如图,某同学把一块三角形的玻 璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去 配一块形状完全一样的玻璃,那么最 省事的办法是 ( ) ③② ① (A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　 (C)带③去　　　　(D)带①和②去 C 3、在△ＡＢＣ中，如果 ∠Ａ= ∠B= ∠ C， 那么△ＡＢＣ是什么三角形？ 2 1 3 1 例2 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A， BD是AC边上的高， 求∠DBC的度数. 分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的 度数，只要求出∠C的度数即可. 解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x. ∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理). 解方程，得x=360. ∴ ∠C=2×360=720. 在△BDC中， ∵∠BDC=900（已知）， ∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角 和定理). ∴∠DBC=180. A B C D 一 、选择题 (1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 （3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B = （2）∠C =900，∠A =300，则∠B = （3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A = B 600 750 B 600 A 3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B- ∠A=100，求∠B的度数. 分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C=1800，然后结合已知条件便可以求出. 解：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理） 联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得， ∠A=650，∠B=750，∠C=400 答：∠B的度数是750. 4.如图：已知在△ABC中， EF与AC交于点G，与BC的延 长线交于点F，∠B=450 ， ∠F=300，∠CGF=700， 求∠A的度数. A E G FCB