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- 2021-10-27 发布
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12.1 幂的运算
第12章 整式的乘除
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1. 同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.(重点)
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.(难点)
导入新课
问题引入
一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它
工作103s可进行多少次运算?
(1)怎样列式?
1015 ×103
(2)观察这个算式,两个因式有何特点?
我们观察可以 发现,1015 和103这两个
因数底数相同,是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
同底数幂的乘法
(1)上题中的10,3, 103分别叫什么?103表示的意义
是什么?
=10×10×10
3个10相乘
103底数
幂
指数
(2)10×10×10×10×10可以写成什么形式?
10×10×10×10×10=105
u忆一忆
讲授新课
1015×103 =?
=(10×10×10 × ×10)
(15个10)
×(10×10×10)
(3个10)
=10×10×…×10
(18个10)
=1018
=1015+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
u议一议
…
(1)23×24=2 ( )
根据乘方的意义填空,观察计算结果,你能发现什么规律?
u试一试
=(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=27
(2)53·54=5( )
=(5×5×5) ×(5×5×5×5)
=5×5×5×5×5×5
=57
7 7
(3)a3× a4 =a( )
=(a ·a · a) ·(a · a · a · a)
=a · a · a · a · a · a · a
=a7
7 注意观察:计算
前后,底数和指
数有何变化?
u猜一猜 am · an =a( ? )
=a( )
u证一证
=(aa a) ·
( 个a)
(aa a)
( 个a)
=(aa a)
( 个a)
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m n
m+ n
m+n
· · …
· · …
· · …
am · an = am+n (当m,n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 ,指数 .不变 相加
u同底数幂的乘法法则:
说一说
结果:①底数不变
②指数相加
注意 条件:①乘法
②底数相同
典例精析
(1)x2·x5=__________________;
(2)
(3)
(4)
例 计算下列各式
x2+5=x7
a1+6=a7
xm+3m+1
a=a1
=x4m+1
a7·a3=a10a·a6·a3=__________________.
xm·x3m+1=__________________;
a·a6=__________________;
a · a6 · a3
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (当m,n都是正整数)
am· an· ap = am+n+p (m、n、p都是正整数)
想一想: 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这
一性质呢?用字母表示 等于什么呢?am · an · ap
u比一比
= a7 · a3 =a10
当堂练习
1.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
(2)b3+b3=b6
(3)a·a5·a3=a8
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16
×
×
×
×
b6
2b3
=x8
a9
(-x)8
(1)x·x2·x( )=x7
(2)xm·( )=x3m
(3)8×4=2x,则x=( )
23×22=25
4
5
x2m
2.填空:
A组
(1)(-9)2×93
(2)(a-b)2·(a-b)3
(3) -a4·(-a)2
3.计算下列各题:
注意符号哟 B组
(1) xn+1·x2n
(2)
(3) a·a2+a3
1 1
10 10
m n
公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.注意
=95
=(a-b)5
=-a6
=x3n+1
=2a3
+1
10
m n
(1)已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
(2)已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用:am+n=am·an
公式运用:am·an=am+n
解:n-3+2n+1=10, n=4;
解:xa+b=xa·xb =2×3=6.
4.创新应用
课堂小结
同底数幂
的乘法
法 则
am·an=am+n (m,n都是正整数)
注 意
同底数幂相乘,底数不变,
指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)
直接应用法则
常见变形:(-a)2=a2, (-a)3=-a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则
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