苏教版数学八年级上册教案4-2立方根 3页

- 1 - 4.2 立方根 教学目标 【知识与能力】 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，会求一个数的立方根。 【过程与方法】 运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维 【情感态度价值观】 在探索过程中，提高合作交流能力 教学重难点 【教学重点】 掌握立方根的概念，会求一个数的立方根[ 【教学难点】 明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根 课前准备 无 教学过程 教师活动内容、方式 学生活动 方式 设计意 图 一、创设情境 导入新课 导入 现有一只体积为 216cm3 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多 少？ ⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题? ⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于 216 吗？ ⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？ 二、合作交流 解读探究 如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为 1 的正方体，那么当它的 体积增大 1 倍时，这个正方体的棱长是多少？ 棱长为 1 的正方体的体积是 1，设体积为 2 的正方体的棱长为 x ， 那么 23 x 一般地，如果一个数的立方等于 a ，这个数就叫做 a 的立方根，也 称为三次方根；也就是说，如果 ax 3 ，那么 x 叫做 a 的立方根， 数 a 的立方根记作 3 a ，读作“三次根号 a ”。 例如：4 的立方是 64，所以 4 是 64 的立方根，记作 4643  ，又 如 23 x ， x 是 2 的立方根，记作 3 2x 。 [定义]求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆 运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 例 1：求下列各数的立方根: ⑴ 125 8 ，⑵ 126.0 ，⑶0，⑷ 3)3( . 答案：⑴ 5 2 ，⑵ 6.0 ，⑶0，⑷ 3 [总结]立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0。 思考讨论， 尝 试 解 决 问题 依 照 例 如 让 学 生 自 己 举 例 叙 述 尝试解决 结 合 实 际 引 入 新课 加 深 概 念 的 理 解 及 时 巩 固 区 分 与 平 方 根 的 不 同 之处 例 2：求下列各式的值： 提 高 综 合 运 用 - 2 - ⑴ 3 3)8( ，⑵ 3 2)8( ， ⑶ 3 3)7.0( ，⑷ 3 164 37  。 答案：⑴ 8 ，⑵ 4 ，⑶0.7，⑷ 4 3 例 3：求下列各式中的 x ： ⑴ 278 3 x ，⑵ 6427 3  x ， ⑶ 125)1( 3 x 。 答案：略 例 4：已知一个正方体的棱长是 5cm，再做一个正方体，使它的体 积等于原正方体的体积的 8 倍，求要做的正方体的棱长。 答案：10cm 三、总结反思 拓展升华 [小结] ⑴掌握立方根的定义和性质 ⑵会求一个数的立方根 ⑶理解并掌握公式 3 3333 333 )(,,)( aaaaaa  [拓展] ⑴ 64 的立方根是______，2 的平方根是_______。 ⑵若 ax 3 ，则 x 叫做 a 的____， a 叫做 x 的____。 答案：⑴2，± 2 ⑵立方根，立方 四、当堂检测反馈 1、立方根等于本身的数是 （ ） A、±1 B、1，0 C、±1，0 D、以上都不对 2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 （ ） A、±1 B、±1，0 C、0 D、0，1 3、下列说法中，错误的是（ ） A、64 的立方根是 4 B、 的是 27 1 3 1 立方根 C、 64 的立方根是 2 D、125 的立方根是±5 讨 论 解 决 问 题 的 方 法 把 a 换成具 体 的 数 去 检验，加深 理解 独立完成 的能力 知 识 应 用，提高 学 生 兴 趣 及 时 巩 固 检 查 学 生 掌 握 情况 教师活动内容、方式 学生活动 方式 设计意 图 - 3 - 4、下列说法正确的是（ ） A、1 的立方根与平方根都是 1 B、 23 3 aa  C、 3 8 的平方根是 2 D、 2 5 2 128 183  5、求下列各数的立方根： ⑴ 027.0 ，⑵512，⑶—729，⑷ 27 174 。 6、求下列各式中的 x 值： ⑴ 8 333 x ，⑵ 64)1( 3 x ，⑶ 012527 3 x 。 五、作业布置 补充习题