苏教版数学八年级上册课件6-3一次函数的图象（2） 23页

6.3一次函数的图象（2） 复习引入 1.一次函数图象有什么特点？ 2.作出一次函数图象需要描出几个点？ 只需要描出2个点. 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线 上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b. 一般选直线与两坐标轴 的两交点，即(0，b)和 ( ,0). 一次函数的性质 合作探究 在同一直角坐标系中分别作出下列一次函数的图象： y=2x+6 y=－x y=－x＋6 y=5x 0 x 4 6 5 3 2 1 2 3 5-1-2 64 -1 -3 1 y y=-x y=5x y=2x+6 y=-x+6 思考：（1）哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？（2） 哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？（3）y的值随x的增 大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数，它们的区别和自 变量系数的符号有怎样的关系？ 归纳总结 一般地，我们有： 对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）： 当k>0时，y的值随x的值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x的值的增大而减小. 大家谈谈 （1）哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数 与y轴的交点在x轴的下方？ （2）函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y 轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项 有怎样的关系？ （3）正比例函数的图像一定经过哪个点？ 一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条 直线.当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点 (0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原点，即正 比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线. 归纳总结 几个一次函数的大致图象如图所示，试分别确定k和b 的符号： k　0，b　0　　　k　0，b　0　 k　0，b　0< > > < < = 练一练 典例精析 例1.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？ (2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点？ (3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴 的交点在x轴的下方？ (4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且 函数图像与y轴的交点在x轴的上方？ 解: (1)当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大. 解2k-1＞0，得k＞0.5. (2)当2k+1=0，即k=-0.5时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原 点. (3)当2k+1＜0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴 的下方. 解2k+1＜0，得k＜-0.5. (4)当2k-1＜0时，y的值随x的值增大而减小.解得k ＜0.5. 当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴 的上方.解得k＞ -0.5. 所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5). 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； 做一做 2 1 m 1m 例2.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( ) A. y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 解析:根据一次函数图象的性质: 当k＜0时，y随 x的增大而减小，所以D为正确答案． 提示：反过来也成立：y越大，x也越大． 做一做 点A(x1，-1)，B(x2，3)是直线y=3x+m上的两点，则 x1 x2(填“>”或“<”).< 在同一坐标系中作出下列函数的图象 1 3 1  xy 1 3 1  xy xy 3 1  1 3 1  xy xy 3 1 （1） （2） （3） -3 o -2 2 3 1 2 3 -1 -1-2 x y 1 1 3 1  xy 思考：k,b的值跟图象有什么关系？ 直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？ -6 o -4 4 6 2 4 6 -2 -2-4 x y 2 y=-x+6 y=-x 平行 xy 3 1  13 1  xy 13 1  xy 在同一坐标系中作出下列函数的图象 （1） （2） （3） -3 o -2 2 3 1 2 3 -1 -1-2 x y 1 xy 3 1  13 1  xy 13 1  xy 一般地,正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条 直线;一次函数y=kx+b的图像可以由正比例函数 y=kx的图像沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个 单位长度得到. 归纳小结 下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函 数是________. A.y=-2x B .y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 C 直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 2个单位得到。 直线y=x+2可由直线y=x-1向______平移_______个单 位得到。 下 上 3 练习 一次函数的性质的应用 例3.某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品， 其中购买面粉的质量在1500kg-2000kg之间，面粉的单价为3.6元/千 克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 解: (1)由题意，可知购买面粉的资金为3.6x元，总资金为10000元， 即3.6x+y=10000，所以该函数关系式为: y=-3.6x+10000，其中x的取值范围是1500≤x≤2000. (2)求出购买其他物品的款额y的取值范围. (2)因为y=-3.6x+10000，k=-3.6<0，所以y的值随x的值增 大而减小. 因为1500≤x≤2000，所以y的值最大为 -3.6×1500+10000=4600； 最小为-3.6×2000+10000=2800. 故y的取值范围为2800≤y≤4600. 当堂练习 1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ） A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 C 2. 一次函数y=(m2+1)x-2的大致图象可能为（ ） o y x o y x o y x y xo C A B C D 4.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下 方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 解: 由题意得 ，解得 3 8 0 1 0 m m      81 m 3   又∵m为整数, ∴m＝2 3.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 0(填“>”或“<”).> 课堂小结 一次函数的性质 k>0，y随x的增大而增大 { k<0，y随x的增大而减小 一次函数的平移