八年级下数学课件八年级下册数学课件《因式分解》 北师大版 (1)_北师大版 13页

4.1 因式分解 北师大版 八年级 下册 第1课时 1.整式乘法有几种形式 ? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 : a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式 (a+b)(m+n)=am+an+ bm+bn 2.乘法公式有哪些 ? (1)平方差公式 : (a+b)(a -b)=a 2-b2 (2)完全平方公式 : (a±b)2=a2±2ab+b 2 复习： 做一做 计算下列个式: (1) 3x(x-1)= _____ (2) m(a+b+c) = _____ (3) (m+4)(m-4)= ____ (4) (x-3)2= _______ (5) a(a+1)(a-1)= ____ 根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_______ (2) ma+mb+mc=______ (3) m2-16=_________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=______ 3x+3x ma+mb+mc m-16 x-6x+9 a - a3 2 2 2 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (x-3) a(a+1)(a-1) 2 议一议: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是 什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与 它有什么不同? 1) 答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形 是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a- 的变形与上面的变形互为逆过程. 993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流. 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 做一做 计算下列个式: (1) 3x(x-1)= _____ (2) m(a+b+c) = _____ (3) (m+4)(m-4)= ____ (4) (x-3)2= _______ (5) a(a+1)(a-1)= ____ 根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_______ (2) ma+mb+mc=______ (3) m2-16=_________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=______ 3x+3x ma+mb+mc m-16 x-6x+9 a - a3 2 2 2 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (x-3) a(a+1)(a-1) 2 把一个多项式化成几个 整式积的形式,这种变 形叫做把这个多项式分 解因式. ● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系? 定义： 把一个多项式化成几个 整式积的形式,这种变 形叫做把这个多项式分 解因式. ● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系? 分解因式与整式乘法是互逆过程 定义： 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 下列由左边到右边的变形，哪 些 是分解因式？哪些不是？说明 理由。 (1) x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2 (2) 6x2y3=3xy·2xy2 (3) (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2 (4) 4ab+2ac=2a(2b+c) 练习二 试一试 把下列个式写成乘积的形式: (1). 1-x2 (2). 4a2+4a+1 (3). 4x2-8x (4). 2x2y-6xy2 (5). 1-4x2 (6). x2-14x+49 =(1+x)(1-x) =4x(x-2) =2xy(x-3y) =(1+2x)(1-2x) =(2a+1)2 =(x-7)2 练习三 拓展应用 1. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000 解: ∵20042+2004=2004(2004+1) =2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除 2. 能被2005 整除吗?20042 +2004 归纳小结 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意的问题: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止. 分解因式的概念