八年级下数学课件《反比例函数的图像与性质》课件2_苏科版 20页

反比例函数的图象与性质 1. 反比例函数的定义： x ky  )0( k 叫做反比例函数. 函数 2. 反比例函数的特征：k ≠0， x ≠0. x是－1次 复习回顾 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 描点法 w 反比例函数的图象又会是什么样子呢? w 你还记得作函数图象的一般步骤吗? n 用图象法表示函数关系时，首先在自变量的 取值范围内取一些值，列表，描点，连线(按 自变量从小到大的顺序，用一条平滑的曲线 连接起来). x 画出反比例函数 和 的函数图象. y = x 6 y = x 6 y = x 6 y = x6 合作学习 列 表 描 点 连 线 描点法 1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x6 1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6-1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4-5 -1.2 -6 -1 … … … … -663 -32 -21.5 -1.51.2 -1.21 -1 …… y = x 6 y = x6 2. 反比例函数 的图象在哪两个象限？ 由什么确定？ ky x  3. 反比例函数 ，具有怎样的 对称性？ ky x  4. 反比例函数 的图象的变化趋势是 怎样的，它和两条坐标轴的位置关系是怎 样的？ ky x  1. 反比例函数 和 的图象在哪 两个象限？它们相同吗？ y x  6 y x   6 y = x 6 x y 0 y x x 6y =0 合作学习 1.当k>0时，图象的两个分支 分别在第一、三象限内； 2.当k<0时，图象的两个分支分 别在第二、四象限内. y x y x 6y = 0 3.图象的两个分支关于直角坐 标系的原点成中心对称. x0 如果知道双曲线 的一支，利用对 称性，如何画另 一支？ 4.双曲线无限接近于x、y轴，但永 远不会与坐标轴相交. 合作学习 y = x 6 x y 0 一般地，反比例函数 （k≠0）的图象有下面的性质： 图象是双曲线 当k>0时，双曲线分别位于第一，三象限内； 当k<0时， 双曲线分别位于第二，四象限内. 双曲线是中心对称图形. 形 状 位 置 变化趋势 对称性 双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会 与坐标轴相交. x ky  解：（1）因为函数 的图像经过点A(2，-4)，把x=2、 y=-4代入 ，得-4= 解得k=-8； （2）因为k=-8<0，由反比例函数的性质可知，函数 的图像在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大 而增大； 例1 已知反比例函数 的图像经过点A(2，-4)， （1）求k的值； （2）函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ （3）画出函数的图像； （4）点B（ ，-16）、C（-3，5）在这个函数的图像上 吗？ ky x  1 2 ky x  ky x  2 k ， 8-y x  8-y x （3）函数 的图像如图11-2; （4）把 代入 得y=16， 点B（ ，-16）在函数 的图像上；把x=3代入 得 点C（-3，5）不在函数 的图像上· 1 2x  8-y x  ， 1 2 8-y x  ， 8-y x  ， 8 3y  ， 8-y x  解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积 的一半”，得 y与x的函数表达式为 y是x的反比例函数． （2）根据题意，可知x>0. 反比例函数 （ x >0）的图像是其在第一象限的一 支，如图11-3. 例2 设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是xcm、 ycm. （1）确定y与x的函数表达式； （2）画出这个函数的图像． 1 5.2 xy  10y x  ， 10y x  解：（1）把x=-3代入y=x+1，得y=-2. 根据题意，可得反比例函数 的图像与一次函数y=x+1的图像的一个交点的坐标是 （-3，-2）. 例3 已知反比例函数 的图像与一次函数y=x+1的图 像的一个交点的横坐标是-3. （1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像； （2）根据反比例函数的图像，指出当k＜-1时，y的取值 范围． ky x  ky x  把x=-3、y=-2代入 得 即k=6. 函数 的图像如图11-4. ky x  ， 2 3 k   ， 6y x  （2）由函数图像知，当x＜-1时，-6 0） （k < 0） y =x k y =x k x y 0 y x0 当k>0时，在每 一象限内，函 数值y随自变量 x的增大而减小. 当k＜0时，在 每一象限内函 数值y随自变量 x的增大而增大. 两个分 支关于原 点成中心 对称 两个分 支关于原 点成中心 对称 在第一、 三象限 内 在第二、 四象限 内 学生总结：反比例函数的性质 提高练习 1、图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比例函数 的图像最有可能是 （ ）. ky x  x y x y x y x y x y 图1 A B C D OO O O O D 提高练习 2、如图，动点P在反比例函数 图像的一个分支 上，过点P作PA⊥x轴于点A、PB⊥y轴于点B，当点P 移动时，△OAB的面积大小是否变化？为什么？ ky x  x y O A B P 反比例函数的图象与性质： 课堂小结 反 比 例 函 数 图 象 图象的 位置 图 象 的 对 称 性 增 减 性 （k > 0） （k < 0） y =x k y =x k x y 0 y x0 当k>0时，在每 一象限内，函 数值y随自变量 x的增大而减小. 当k＜0时，在 每一象限内函 数值y随自变量 x的增大而增大. 两个分 支关于原 点成中心 对称 两个分 支关于原 点成中心 对称 在第一、 三象限 内 在第二、 四象限 内