八年级下数学课件八年级下册数学课件《利用平方差公式进行因式分解》 北师大版 (8)_北师大版 17页

第四章 因式分解 3 公式法（二） 现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的平方和，加上 这两个数的 积的两倍，等于这两数和 的平方． 完全平方公式： 2 2 2( ) 2a b a ab b    2 2 2( ) 2a b a ab b    2 2 22 ( )a ab b a b    2 2 22 ( )a ab b a b    2 2 2( ) 2a b a ab b    2 2 2( ) 2a b a ab b    （或减去） （或者差） 复习回顾 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数 的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方． 2 2 22 ( )a ab b a b    2 2 22 ( )a a b b a b    形如 　 的多项式称为完全平方式. 2 22a ab b  2 22a ab b  29 6 1x x  2 2(3 ) 2 (3 ) 1 1x x     2 2 22 ( )a ab b a b    2(3 1)x  学习新知 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 完全平方式的特点： 2 22a ab b  ； 2 22a ab b  2 2首 尾　　　　　2 首 尾　  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1) (2) 2 (3) 2 (4) 2 (5) 2 x y x xy y x xy y x xy y x xy y           ； ； ； ； ． 1．判别下列各式是不是完全平方式． 不是 是 是 不是 是 落实基础 2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．           2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 _____ 2 4 9 ______ 3 _____ 4 14 _____ 4 5 2 _____ x y a b x y a b x x y           ； ； ； ； ． 12ab 2y )2( xy )4( y )( ab 例1.把下列完全平方式分解因式: 找到完全平方式中的 “头”和“尾”，确 定中间项的符号。 范例学习 4914)1( 2  xx 22 9124)2( baba  解:原式 解：原式 2 22 )32( )3(322)2( ba bbaa   2 22 )7( 772   x xx   2 2 )3( 3)(   nm nm 9)(6))(3( 2  nmnm 22 )())(2(2)2)(4( nmnmmnnm    2 2 22 )2( )()2( )())(2(2)2( nm nmnm nmnmnmnm    解:原式 解：原式 完全平方式中的“头” 和“尾”，可以是数 字、字母，也可以是 单项式或多项式。 22 363)1( ayaxyax  例2.把下列各式分解因式: 若多项式中有公因式， 应先提取公因式，然后 再进一步分解因式。 xyyx 44)2( 22  2 22 )(3 )2(3 yxa yxyxa   2 22 )2( )44( yx xyyx   解:原式 解：原式 2 2 2 2 2 2 2 (1) 6 9 (2) 1 4 (3) 2 4 (4) 4 4 1 (5) 1 4 (6) 4 12 9 x x a x x x x m m y xy x            ； ； ； ； ； ． 1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的 各表示什么？ 是 不是 不是 是 不是 是 a b、 3.a x b表示 表示， 1 .2 ma b表示 表示， 2 3 .a y b x表示 表示， 随堂练习 2. 把下列各式分解因式： .)(9)(124)4( ;2)3( ;92416)2( ;3612)1( 2 22 4224 22 yxyx yxxy bbaa yxyx     1. 用简便方法计算：   2 22005 4010 2003 2003   2(2005 2003)     2 22005 2 2005 2003 2003  4 联系拓广 2.将　　　　再加上一个整式，使它成为完全平 方式，你有几种方法？ x 24 1 44,4 xx 3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11, 并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都 是正值,你不信试一试?” 77)1(4 0)1(4 7)1(4 7)12(4 7484 1184 2 2 2 2 2 2       x x x xx xx xx  • 从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌 握了哪些方法？ • 你认为分解因式中的平方差公式以及完全 平方公式与乘法公式有什么关系？ 自主小结 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公 式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分 解因式的方法叫做运用公式法． （1）形如________________形式的多项式可以 用完全平方公式分解因式。 （3）因式分解要_________ （2）因式分解通常先考虑______________方法。 再考虑____________方法。 提取公因式法 彻底 a ab b 2 22 运用公式法 课后作业 • 完成课后习题4.5中1、2题 • 拓展作业： 两个连续奇数的平方差能被8整除吗？ 为什么？