八年级下数学课件《矩形》课件4_冀教版 22页

22.4 矩 形 四边形 平行 四边形 两组对边平行 一个角 是直角 ∟矩形 平行四边形□ 矩形 四边形 测量…？ 木工朋友在制作窗框后，需 要检测所制作的窗框是否是矩 形，那么他需要测量哪些数据， 其根据又是什么呢？ 分析矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ∵ □ ABCD ∠A=90° ∴ □ ABCD是矩形 ① ② 由定义识别： A B C D 矩形的四个角都是直角 条件 结论 四个角是直角的四边形是矩形 条件 结论 ①任意画一个符合条件的图形，通过观察、 测量猜想其形状； 李芳同学用“边——直角、 边——直角、边——直角、边” 这样四步，画出了一个四边形， 她说这就是一个矩形。猜想她判 断的依据？ 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗？ A B D C 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 符号表达式： 如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补 角∠CBP的平分线，CE⊥BE，CD⊥BD，E， D为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状 A B C D E P ∵ BD，BE分别是∠ABC与它的 邻补角∠CBP的平分线 ∴∠DBE=90° 又∵ CE⊥BE，CD⊥BD ∴四边形BECD是矩形 ∴∠D=∠E=90° 例：如图， ABCD四个内角的平分线围成四边 形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理 由 A B D C H E F G ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB+∠ABC=180 ° 证明： 同理：∠EFG=90°、∠FGH=90° ∴四边形EFGH是矩形 ∵AE、BE分别平分 ∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 ° ∴∠AEB=90° 即∠HEF=90° 矩形的对角线相等 条件 结论 对角线相等的平行四边形是矩形 ②任意画一个符合条件的图形，通过观察、 测量猜想其形状确定结论是否正确； 对角线相等的四边形是矩形 ∵ 在□ ABCD中，AB=DC, BC=CB, 且AC=DB ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ □ ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在□ ABCD，AC=BD 求证： □ ABCD是矩形 A B C D 证明: A B C D O ∵四边形ABCD是平行四边形 且 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 符号表达式： 平行四边形门框 一根足够长的细绳子 如何判别门框是矩形？ 测量…？ 现在你可以帮助木工朋友检测所制作的 窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数 据，有几种方案，根据又是什么呢？ 分别测量出两组对边的长度和一个内角的 度数，如果两组对边的长度分别相等，且 这个内角是直角，则窗框符合规格 测量出三个内角的度数，如果三个内角都 是直角，则窗框符合规格 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度， 如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度 分别相等，那么窗框符合规格 方案: 方案: 方案: 分别测量出两组对边的长度和一个内角的 度数，如果两组对边的长度分别相等，且 这个内角是直角，则窗框符合规格 方案: 测量出三个内角的度数，如果三个内角都 是直角，则窗框符合规格 方案: 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度， 如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度 分别相等，那么窗框符合规格 方案: 分别测量出一组对边的长度和这组同旁内 角的度数，如果这组对边的长度相等，且 这两个内角都是直角，则窗框符合规格 方案: 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线互相平分且相等的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： 1、已知，如图，□ ABCD和□ ABEC,且BD=BE 求证∶ □ ABCD是矩形 证明： ∵四边形ABCE是平行四边形 ∴AC=BE 又∴BD=BE ∴AC=BD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 1、如图,在△ABC中,点D是AC边上的一个动点, 过点D作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线 于点E,交∠BCA的外角平分线于点F, A B C M ND )1)2(5 (4 (3 ( 6 (1)求证:DE=DF (2)当D运动到何处时, 四边形AECF为矩形? 说明理由 E F