八年级下数学课件：18-2-2 菱形——菱形的性质 （共14张PPT）_人教新课标 14页

平行四 边形的 性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线平行四边形的对角线互相平分； 同学们在生活中发现的菱形 鞠林杉迪丽努尔 潘立茹陈嘉琪 艾米如力 张欣雨 把一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中 的虚线剪下、打开，你能发现它是一个什么 样的图形吗？ 折纸探究 观察猜想：类比矩形，菱形在“边”、“角”、 “对角线”这些方面具有哪些平行四边形不具有而 它特殊具有的性质呢？ 猜想 A B C DO 1 2 3 4 5 6 7 8 小组交流： 尝试着验证并证明猜想。 温馨提示：画图、写已知、求证并证明。 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AD=AB,OD=OB ∴ AC⊥BD ∴∠9=∠10 又∵ AO = AO ∴△AOD ≌ △AOB ∵ △AOD ≌ △AOB ∴∠1=∠2 ∴ AC平分∠DAB 同理：∠5=∠6 ， ∠7=∠8 ∴ BD平分∠ADC和∠ABC ∴ ∠9=∠10= 90° 已知:四边形ABCD是菱形 求证:AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 证明： 菱形的性质2： O 6 又∵ ∠9+∠10= 180° C B D A 10 1 2 4 3 5 7 9 8 同理：∠3=∠4 ∴ AC平分∠DCB 角 边 对角线 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 角 边 性质: 菱形 性质: 平行四边形 菱形的对边平行,四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。 菱形的性质归纳 对角线 A D C B O∵四边形ABCD是菱形， 说说理由 2 1 ∴AD∥BC，AB∥CD ( ) AB=BC=CD=DA ( ) OA=OC，OB=OD ( ) AC⊥BD ( ) ∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD = ∠ADC= ∠ABC ( ) 2 1 一展身手 二.菱形ABCD中,O是两条对角线 的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm， 则对角线AC的长为____,BD的长 为_____。 O D C B A 一.辨别对错 1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( ) 2、菱形是平行四边形。( ) 如果已知菱形ABCD 的对角线AC=8cm,BD =6cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长. 解: 菱形ABCD 的面积 S= ×8×6=24（cm） 2 1 2 菱形A B C D的周长为: 4×5=20(cm)· A B C D O 例题讲解: 这 堂 课 你 学 到 了 什 么？ 回味无穷 如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛 的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ） B A O C     2 2222 00 4.346 2 1 64.342 202 3001020 1020 2 1 2 1 3060 2 1 2 1 mBDACS BOBD mAOAC mAOABBO mAB，AOOABRt ABCABOBD ，AC ABCD： ABCD        菱形 花坛的面积 花坛的两条小路长 中在 是菱形花坛解 