八年级下数学课件《6-2矩形的性质与判定》第1课时_鲁教版 22页

导入新课 1.平行四边形具有哪些性质？ 平行四边形的性质： 1、边：平行四边形对边平行且相等。 2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。 3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。 导入新课 2. 我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形是否也具有稳定性？ 3. 在推动平行四边形的变化过程中， 你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？ 导入新课 导入新课 新课学习 矩形的定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形。 生活中有很多具有矩形形 象的物品，你能举出一些例子 吗？ 新课学习 四边形 平行四边形 矩形 矩形是特殊的平行四边形 新课学习 矩形是特殊的平行四边形，具有一般平行 四边形的所有性质： 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 O B　 C　 D　A　 除此之外，矩形还有哪些特殊性质呢？ 新课学习 性质一：矩形的四个角都是直角 O B　 C　 D　A　 分析:由矩形的定义,利用对角相等, 邻角互补可使问题得证. 求证:∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=900 已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°， 对角线AC与BD相交于点O。 ∴∠ABC+∠BCD=180° 又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90° 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB∥DC（矩形的对边平行） ∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的对角线相等） ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=900 新课学习 性质二：矩形的对角线相等 O B　 C　 D　A　 求证:AC=BD 已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°， 对角线AC与BD相交于点O。 证明: ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC（矩形的对边相等） 在△ABC和△DCB中， ∵AB = DC ， ∠ABC = ∠DCB = 90° BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 分析:根据矩形的性质性质,可转化为 全等三角形(SAS)来证明. 新课学习 想一想：矩形是轴对称图形吗？ 如果是，它有几条对称轴？ D B C A 矩形是轴对称图形； 它有2条对称轴。 新课学习 议一议：设矩形的对角线AC与BD交于点E,那 么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? 它与AC有什么大小关系?为什么? D B C A E BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE, 1 2 BE BD  1 2 BE AC  由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 新课学习 例1 已知：如图,在矩形ABCD中，两条对角 线相交于O,∠AOD=1200,AB=2.5cm. 求：矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形, ∴BD=2AB=2×2.5=5(cm). 1 2 OA OC AC  ，∴AC=BD,且 ∵∠DAB=900, 1 . 2 OB OD BD  ∵∠AOD=1200, D B C A O 0 0 0180 120 30 . 2  ∴∠ODA=∠OAD= 且OA=OD 新课学习 方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 那么其中必有等边三角形。 ∴ AC与BD互相平分且相等 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4 ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8 解：∵ 四边形ABCD是矩形 例2 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长. D B C A O 结论总结 　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 　　矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是 它的两条对称轴． 矩形　 矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 课堂练习 1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD 相交于点O，AB=6，OA=5，求BD与AD的长。 解: 在矩形ABCD中， ∵△ABD是直角三角形，O为中点， ∴BD=2OA=2×5=10 又∵ 矩形的四个角是直角 ∴ 在Rt△BAD中， AB=6，BD=10， 即BD=10，AD=8. ∴ 2 2 2 2AD= BD AB = 10 6 =8  D B C A O 课堂练习 2、一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°， 对角线长为15，求矩形较短边的长。 D B C A O 解:∵四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于O， 又∵ ∠AOB=60°， ∴ △AOB是等边三角形， ∴AB=AO=BO=7.5 即矩形ABCD的较短边的长为7.5。 ∴ AC=BD=15， ∴AO=BO= AC= ×15=7.5， 1 2 1 2 课堂练习 3、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小 三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对 角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ 解:∵ △AOB、 △BOC、 △COD 和△AOD四个三角形的周长和为 86cm,又∵ AC=BD=13cm, ∴ AB+BC+CD+DA =86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。 D B C A O 课堂练习 4、已知:四边形ABCD是矩形 （1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则 AC=_______ ㎝ OB=_______ ㎝ （2）若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝， 则 AD= _____cm AB= _____cm 5 10 4 4 3 D B C A O 作业布置 课本第14页 习题6.4第1、2、4题 板书设计 定义：有一个角是直角的平行四边形。 性质： 矩形的对角线相等。 矩形具有平行四边形的所有性质； 另外： 矩形的四个内角都是直角。 矩形是轴对称图形。 矩形的性质