八年级数学上册第十三章轴对称阶段自测六课件新版 人教版 20页

第十三章　轴对称 13．3　等腰三角形 阶段自测(六) 1 ． ( 西华期中 ) 如图，已知 DE ∥ BC ， AB ＝ AC ，∠ 1 ＝ 125° ， 则∠ C 的度数是 ( ) A ． 55° B ． 45° C ． 35° D ． 65° 2 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 平分∠ BAC ， 那么下列结论不一定成立的是 ( ) A ．△ ABD ≌△ ACD B ． AD 是△ ABC 的高线 C ． AD 是△ ABC 的角平分线 D ．△ ABC 是等边三角形 A D 3 ．等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角 ( 锐角 ) 的度数为 ( ) A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 75° 4 ． (2019 · 台湾 ) 如图，△ ABC 中， AC ＝ BC ＜ AB . 若∠ 1 ，∠ 2 分别为∠ ABC ，∠ ACB 的外角，则下列角度关系何者正确 ( ) A ．∠ 1 ＜∠ 2 B ．∠ 1 ＝∠ 2 C ．∠ A ＋∠ 2 ＜ 180° D ．∠ A ＋∠ 1 ＞ 180° C C 5 ．如图，等腰△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝ 24°. 线段 AB 的垂直平分线 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，连接 BE ，则∠ CBE 等于 ( ) A ． 78° B ． 60° C ． 54° D ． 50° 6 ． ( 海南中考 ) 已知△ ABC 的三边长分别为 4 ， 4 ， 6 ， 在△ ABC 所在平面内画一条直线，将△ ABC 分割成两个三角形， 使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 ( ) A ． 3 条 B ． 4 条 C ． 5 条 D ． 6 条 C B 7 ． (2019 · 绥化 ) 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 在 AC 上， 且 BD ＝ BC ＝ AD ，则∠ A ＝ ____ 度． 8 ． ( 白银中考 ) 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形， 若 AB ＝ 6 cm ，则 AC ＝ ____cm. 36 6 9 ． ( 黄石中考 ) 如图所示，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30° 方向， 距离灯塔 4 海里的 A 处，该海轮沿南偏东 30° 方向航行 ___ 海里后， 到达位于灯塔 P 的正东方向的 B 处． 4 10 ． ( 抚顺中考 ) 如图，等边△ A 1 C 1 C 2 的周长为 1 ，作 C 1 D 1 ⊥ A 1 C 2 于点 D 1 ， 在 C 1 C 2 的延长线上取点 C 3 ，使 D 1 C 3 ＝ D 1 C 1 ，连接 D 1 C 3 ，以 C 2 C 3 为边作等边△ A 2 C 2 C 3 ；作 C 2 D 2 ⊥ A 2 C 3 于点 D 2 ，在 C 2 C 3 的延长线上取点 C 4 ， 使 D 2 C 4 ＝ D 2 C 2 ，连接 D 2 C 4 ，以 C 3 C 4 为边作等边△ A 3 C 3 C 4 …… 且点 A 1 ， A 2 …… 都在直线 C 1 C 2 同侧，如此下去，则△ A 1 C 1 C 2 ，△ A 2 C 2 C 3 ，△ A 3 C 3 C 4 …… △ A n C n C n ＋ 1 的周长和为 _______ ． ( n ≥2 ，且 n 为整数 ) 三、解答题 ( 共 66 分 ) 11 ． (10 分 ) 如图，点 D 是△ ABC 中 BC 边上的一点， 且 AB ＝ AC ＝ CD ， AD ＝ BD ，求∠ BAC 的度数． 解：∵ AD ＝ BD ，∴设∠ BAD ＝∠ DBA ＝ x ° ，∵ AB ＝ AC ＝ CD ， ∴∠ CAD ＝∠ CDA ＝∠ BAD ＋∠ DBA ＝ 2 x ° ， ∠ DBA ＝∠ C ＝ x °.∴∠ BAC ＝∠ CAD ＋∠ BAD ＝ 3 x °. ∵∠ ABC ＋∠ BAC ＋∠ C ＝ 180° ，∴ 5 x ＝ 180.∴ x ＝ 36 ，∴∠ BAC ＝ 108° 12 ． (10 分 ) 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， CD 平分∠ ACB 交 AB 于点 D ， AE ∥ DC 交 BC 的延长线于点 E ，已知∠ E ＝ 36° ，求∠ B 的度数． 解：∵ DC ∥ AE ，∴∠ DCB ＝∠ E ＝ 36°.∵ CD 平分∠ ACB ， ∴∠ ACB ＝ 2∠ DCB ＝ 72° ，∵ AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ ACB ＝ 72° 13 ． (10 分 ) 如图，一艘轮船以 15 海里 / 小时的速度由南向北航行， 在 A 处测得小岛 P 在北偏西 15° 方向上， 2 小时后， 轮船在 B 处测得小岛 P 在北偏西 30° 方向上， 在小岛 P 周围 18 海里内有暗礁， 若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？ 14 ． (12 分 ) 如图，在 △ ABD 中， AB ＝ AD ， AC 平分 ∠ BAD ，交 BD 于点 E . (1) 求证： △ BCD 是等腰三角形； (2) 若 ∠ ABD ＝ 50° ， ∠ BCD ＝ 130° ，求 ∠ ABC 的度数 . 15 ． (12 分 ) 如图，在 △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， ∠ ABC ＝ 30° ， AD 平分 ∠ CAB ，延长 AC 至 E ，使 CE ＝ AC . (1) 求证： DE ＝ DB ； (2) 连接 BE ，试判断 △ ABE 的形状，并说明理由． 16 ． (12 分 ) 如图，△ ABC 是边长为 3 cm 的等边三角形，动点 P ， Q 同时 从 A ， B 两点出发，分别沿 AB ， BC 方向匀速移动， 它们的速度都是 1 cm/s ，当点 P 到达点 B 时， P ， Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间为 t s ， 则当 t 为何值时，△ PBQ 是直角三角形？