八年级数学上册第2章三角形2-2命题与证明第2课时真假命题证明定理与逆定理练习 湘教版 4页

第 2 课时 真假命题、证明、定理与逆定理 1．下列命题中，是真命题的是 ( ) A．对顶角相等 B．同位角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补 2．[2012·温州]下列选项中，可以用来证明命题“若 a2＞1，则 a＞1”是假命题的反例是 ( ) A．a＝－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2 3．下列命题中，错误的是 ( ) A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D．若|x|＝5，则 x＝5. 4．下列命题中，是真命题的是 ( ) A．若 a·b＞0，则 a＞0，b＞0 B．若 a·b＜0，则 a＜0，b＜0 C．若 a·b＝0，则 a＝0，且 b＝0 D．若 a·b＝0，则 a＝0，或 b＝0 5．[2011·广州]已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四个命题： ①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c; ②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c； ③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c； ④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c. 其中真命题是________(填写所有真命题的序号)． 6．请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题____________________． 7．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例． (1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等； (2)如果 a＞b，那么 ac＞bc； (3)两个锐角的和是钝角． 8．已知命题“若 a＞b，则 a2＞b2”． (1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反 例； (2)写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命 题，请举出一个反例． 9．命题：若 a＞b，则1 a <1 b . (1)请判断这个命题是真命题还是假命题．若是真命题，请证明；若是假命题，请举一个 反例； (2)请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题． 10．如图 2－2－3，点 B，A，E 在同一条直线上，(1)AD∥BC，(2)∠B＝∠C，(3)AD 平分∠EAC. 请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题是真命题 还是假命题． 图 2－2－3 答案解析 1．A 【解析】 对顶角相等，正确；在两条平行线被第三条直线所截的条件下，B、C、D 才正确．故选 A. 2．A 【解析】 用来证明命题“若 a 2＞1，则 a＞1”是假命题的反例可以是：a＝－2，因 为(－2)2＞1，但是 a＝－2＜1，所以选项 A 正确；故选 A. 3．D 4．D 【解析】 选项 A，a·b＞0 可得 a、b 同号，可能同为正， 也可能同为负，是假命题； 选项 B，a·b＜0 可得 a、b 异号，所以错误，是假命题；选项 C，a·b＝0 可得 a、b 中 必有一个字母的值为 0，但不一定同时为零，是假命题；选项 D，若 a·b＝0，则 a＝0， 或 b＝0，是真命题．故选 D. 5．①②④ 6．对顶角相等(答案不唯一) 7．解：(1)假命题，两直线不平行时不成立，可通过画图说明； (2)假命题，当 c≤0 时不成立，如 3＞2，但 3×0＝2×0 等； (3)假命题，如∠α＝20°，∠β＝50°，则∠α＋∠β＝70°不是钝角． 8．解：(1)假命题． 反例：a＝2，b＝－3，有 a＞b，但 a2＜b2； (2)逆命题：若 a2＞b2，则 a＞b. 此命题为假命题． 反例：a＝－2，b＝－1，有 a2＞b2，但 a＜b. 9．解：(1)假命题．如 a＝1，b＝－2 符合 a＞b，但不满足1 a <1 b . (2)改成：若 a＞b＞0，则1 a <1 b . 10．解：命题：如果 AD∥BC，∠B＝∠C，那么 AD 平分∠EAC.(答案不唯一) 它是真命题，理由如下： 因为 AD∥BC， 所以∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC. 又因为∠B＝∠C， 所以∠EAD＝∠DAC，即 AD 平分∠EAC. 故是真命题．