八年级下数学课件八年级下册数学课件《等腰三角形的判定与反证法》 北师大版 (8)_北师大版 14页

想一想 • 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题 的题设和结论分别是什么？ • 问题2.我们是如何证明上述定理的？ • 问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所 对的边也相等？ 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过 来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? 议一议 已知：在△ABC中，∠B=∠C， 求证：AB=AC． 分析：只要构造两个全等的三角形，使AB 与AC成为对应边就可以了. 作角A的平分线，或 作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的 三角形． CB A 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. (等角对等边.) 等腰三角形的判定定理： 在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）. 几何的三种语言 A CB • 练习1　如图，∠A =36°，∠DBC =36°， ∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？ 找出其中的一个等腰三角形给予证明． A B C D 随堂练习 练习2： 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， AD∥BC且∠1=∠2． 求证：AB=AC． 随堂练习 2 1 B A C E D 想一想 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这 两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成 立，你能证明它吗? 我们来看一位同学的想法： 如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此 时AB与AC要么相等，要么不相等． 假设AB=AC，那么根据“等边对等角” 定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C ．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相 矛盾，因此 AB≠AC 你能理解他的推理过程吗? CB A 再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可 以采用这位同学的证法. 假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°， 可得∠A+∠B=180°，但△ABC中∠A+∠B+∠C=180° “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾， 因此△ABC中不可能有两个直角． 上面的证法有什么共同的特点呢? 在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然 后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾， 从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法． w例1.证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且 a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于 或等于1/5. 用反证法来证: 证明:假设这五个数全部小于1/5,那么这五个数 的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的 和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假设不成立, 原 命题成立,即这五个数中至少有下个大于或等于 1/5. 隋堂练习 1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：△ABC． 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角． 证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角， 不妨设∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾， 所以∠A=∠B=90°不成立． 所以一个三角形中不能有两个角是直角． 活动与探究 1.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且 MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长. . 分析：要求△AMN的周长， 则需求出AM+MN+AN，而这三条 边都是未知的．由已知AB=12， AC=18，可使我们联想到△AMN 的周长需转化成与AB、AC有关系 的形式．而已知中的角平分线和平 行线告诉我们图形中有等腰三角形 出现，因此，找到问题的突破口． NM CB A D 2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出 发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此 时的等腰三角形的顶角的度数? 36° 90° 108° 活动与探究 （1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系． （4）举例谈谈用反证法说理的基本思路 课堂小结 习题1.3 知识技能1、2 数学理解3