八年级上数学课件八年级上册数学课件《三角形外角定理的证明》 北师大版 (9)_北师大版 11页

§6.6关注三角形的外角 A B C D E F 一、知识链接: 1、三角形的外角： 2、三角形的内角和定理： 3、不等式的性质：若a>b,b>c,则a>c 二.三角形内角和定理的 两个推论: 什么是推 论？ n 由一个公理或 定理直接推出 的定理，叫做 这个公理或定 理的推论。 推论可以当作 定理使用。 推论1：三角形的一 个外角等于和它不相 邻的两个内角的和。 推论2:三角形的一个 外角大于任何一个和 它不相邻的内角。 推论1：三角形 的一个外角等 于和它不相邻 的两个内角的 和。 3600 快速反应 已知: ∠ BAF,∠CBD, ∠ ACE是 ∠△ABC的三个外角. 则∠ BAF+∠CBD+∠ ACE= A B C D E F 应用： n 例1、如图，在 △ABC中，AD平分 外角∠EAC,∠B=∠C. n 求证：AD∥BC. A B C D E 想一想： 对于例1，你 可以有几种证明方 法？同位间相互讨 论，每人写出一种。 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角。 • (直接应用)例2、已知： 在△ABC中， ∠1是它 的一个外角，E为边AB 上的一点，延长BC到D， 连接DE. • 求证: ∠1> ∠2. A B C D E F 1 2 3 实际应用: 1、 一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等 于900 , ∠B 和∠C应分别是210和320,检验工人量 得∠BDC=1480,就断定这个零件不合格.运用你学 过的三角形的有关知识说明零件不合格的理由. A B C D 900 210 320 1480 2、 在绿茵场上,足球队员带球进攻,总是尽力向球门 AB冲近,请你根据所学知识说明他这样做的理由. B C A P D 思维拓展： n 1、（1）如图(甲)，在五角星图形中，求 ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。 （2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的 五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？A E A B C D A E (甲) E B C D D C B (乙) (丙) 2、（北京市海淀区，2003）如图 ，把 △ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边 形DEBC内部时， ∠A与∠1+ ∠2之间存 在着一种数量关系，试找出。 1 2 B C A 教学目标: n 1、掌握三角形内角和定理的两个推论及 其证明。 n 2、体会几何中不等关系的简单证明。 n 3、引导学生从内和外、相等和不等的不 同角度对三角形作更全面的思考。 作业:1.课本习题6.6 2.《练习册》6.6 3.《全优》6.6.