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- 2021-10-27 发布
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3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1.会用二元一次方程组解决实际问题.
2.在解决实际问题的过程中,能用方程组这样的数学模型刻画现实世界.
3.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.
重点
让学生经历和体验方程组解决实际问题的过程.
难点
用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题.
一、情境导入
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题,浅显有趣.其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海流传到了日本等国.
师:“鸡兔同笼”是经典的数学问题,在小学阶段同学们曾探究过它的多种解法,这节课我们用本单元学习的方程组来解决此问题.(板书课题)
二、探究新知
课件出示:今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?
(1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?
(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗?
(3)你能解决这个有趣的问题吗?与同伴进行交流.
生:“上有三十五头”是指鸡和兔共有35只,即“鸡的只数+兔的只数=35只”.“下有九十四足”是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条,即“鸡的腿数+兔子的腿数=94”.
师:很好!那么根据(1)中的数量关系你能列出方程组并解出这个方程组吗?
生:根据(1)中的数量关系,我们可以设鸡有x只,兔有y只,得方程组
解这个方程组,得
即笼中有鸡23只、兔12只.
三、举例分析
课件出示教材第115页例题.
师:题目中的已知量和未知量分别是什么?根据这些语句我们可以得出怎样的数量关系?你能根据得到的数量关系列出方程组吗?
学生讨论,每小组派代表回答.
引导学生总结列方程组解应用题的一般步骤:
(1)认真读题和审题,弄清古代问题的现实意义;
(2)正确设出未知数;
(3)找出数量关系,并列出方程组;
(4)解此方程组;
(5)写出答案.
四、练习巩固
1.有2元、5元、10元的人民币共50张,合计305元,其中2元的张数和5元的张数相同,三种人民币各有多少张?
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2.教材第116页“随堂练习”.
五、小结
1.通过前面几个题,你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握得怎样?
2.这里面应该注意的是什么?关键是什么?
3.通过今天的学习,你能不能解决求两个量的实际问题?
4.列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么?
六、课外作业
教材第116页习题5.4第1~4题.
二元一次方程组是初二数学的重点,而“鸡兔同笼”是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题,是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子.通过古代的“鸡兔同笼”问题,进行列二元一次方程组解决实际问题的训练,这样,一方面在列方程组的建模过程中,强化了方程的模型思想,培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力.另一方面,将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,在实际问题的解决过程中,进一步提高学生解方程组的技能.
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