八年级下数学单元测试《一次函数》复习课件_冀教版 24页

一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变 量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ； 返回引入 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的 一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数 为非负数的一 切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取 值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问 题有意义。 四. 函数图象的定义：一般的，对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点 的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组 成的图形，就是这个函数的图象． 下面的２个图形中，哪个图象中y是关于x的函数． 　图１　　　 图２　　　 1、列表（表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值。） 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐 标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点 用平滑的曲线连接起来）。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤： 注意：列表时自变量由小到大，相差一样， 有时需对称。 （1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法 正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：S=x2 (x＞0) 六、函数有三种表示形式： 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0) 的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例. 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0) 的函数叫做一次函数. （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数， k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我 们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三， 一象限，从左向右上升，即随着x的增大 y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四 象限，从左向右下降，即随着 x的增大y 反而减小。 七.正比例函数的图象与性质： 八、一次函数与正比例函数的图象与性质 一 次 函 数 y = k x + b （ b ≠ 0 ) 图象 k,b的符号 经过象限 增减性 正 比 例 函 数 y = k x x y o b x y o b x y o b x y ob y随x的增 大而增大 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减少 y随x的增 大而减少 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 １、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线 ２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。 　　当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。 k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0 九.怎样画一次函数y=kx+b的图象？ 1、两点法　　　 y=x+1 2、平移法 先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法 十、求函数解析式的方法: 11.一次函数与一元一次方程： 　求ax+b=0(a，b是 　常数，a≠0)的解． 　x为何值时 　函数y= ax+b的值 为0． 从“数”的角度看 求ax+b=0(a, b是 　常数，a≠0)的解． 　求直线y= ax+b 　与 x 轴交点的横 　坐标． 从“形”的角度看 12.一次函数与一元一次不等式： 　解不等式ax+b＞0(a， b是常数，a≠0) ． 　x为何值时 　函数y= ax+b的值 大于0． 从“数”的角度看 解不等式ax+b＞0(a， b是常数，a≠0) ． 　求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线） 所对应的的横坐标的 取值范围． 从“形”的角度看 13.一次函数与二元一次方程组： 解方程组 自变量（x）为何值 时两个函数的值相 等．并求出这个函数值 从“数”的角度看 解方程组 确定两直线交点的 坐标.从“形”的角度看      cba cba yx yx 222 111      cba cba yx yx 222 111 应用新知 例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。 （2）若 是正比例函数，m= 。32 )2(  mxmy 1 -2 １、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K 0, b 0．＜ ＞ 此时，直线y=bx＋k的图象只能是( ) D 练习： ２、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且 与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___. 　此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎 样平移得到？ -2 -2 练习： ３.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1）， 则b=__________。 -2 ４.根据如图所示的条件，求直线的表达式。 练习： 　　５、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作 时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有 油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式. 解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得      bk b 5.35.22 40 解得      40 5 b k 解析式为：Q＝－５t+40　(0≤t≤8) 练习： （２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点 Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。 注意：（1）求出函数关系式时， 必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据 函数自变量的取值范围来确定图 象的范围。 图象是包括 两端点的线段 . 20 40 80 t Q . A B 　５、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作 时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有 油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式. （2）画出这个函数的图象。 Q＝－５t+40　 (0≤t≤8) ６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫 克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定 剂量服药后。 （1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升 _______毫克，接着逐步衰弱。 （2）服药5时，血液中含药量 为每毫升____毫克。 x/时 y/毫克 6 3 2 5O ２ ６ ３ 练习： ６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫 克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定 剂量服药后。 （3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。 （4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。 （5）如果每毫升血液中含 药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这 个有效时间是___时。 x/时 y/毫克 6 3 2 5O y=3x y=-x+8 4 １.梳理本章知识脉络，加强知识点的 巩固和理解． ２.进一步学会函数的研究方法，提高 解题的灵活性． ３.对综合性题目，会合理使用数学思 想方法探究解决． t(分 ) s(km) 10 20 30 40 50 60 70 1 2