八年级上数学课件第13章三角形中的边角关系命题与证明13-2命题与证明第4课时三角形的外角课件新版沪科版_沪科版 13页

知识点1　三角形外角的概念 1.如图,下列关于外角的说法正确的是 ( D ) A.∠HBA是△ABC的外角 B.∠HBG是△ABC的外角 C.∠DCE是△ABC的外角 D.∠GBA是△ABC的外角 知识点2　三角形外角的性质 2.如图,∠A=30°,∠B=45°,∠C=40°,则∠DFE= ( C ) A.75° B.100° C.115° D.120° 3.如图所示,已知AB∥CD,则 ( A ) A.∠1=∠2+∠3 B.∠1>∠2+∠3 C.∠2=∠1+∠3 D.∠1<∠2+∠3 4.如图所示,则∠A,∠DOE与∠BDC之间的关系是 ( B ) A.∠A>∠DOE>∠BDC B.∠DOE>∠BDC>∠A C.∠DOE>∠A>∠BDC D.无法确定 5.如图,D是△ABC的BC边上一 点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°. 求:( 1 )∠B的度数; ( 2 )∠C的度数. 解:( 1 )∵∠ADC=∠B+∠BAD=80°,∠B=∠BAD,∴∠B=40°. ( 2 )∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∠BAC=70°,∠B=40°, ∴∠C=70°. 6.如图所示,∠ACD是△ABC的一个外角,CE平分∠ACD,F为CA延 长线上的一点,FG∥CE,交AB于点G,下列说法正确的是 ( C ) A.∠2+∠3>∠1 B.∠2+∠3<∠1 C.∠2+∠3=∠1 D.无法判断 7.△ABC的三条外角平分线相交成一个△A'B'C',则△A'B'C' ( C ) A.一定是钝角三角形B.一定是直角三角形 C.一定是锐角三角形 D.一定不是锐角三角形 8.有一块试验地形状为等边三角形( 设其为△ABC ),为了了解情 况,管理员甲从顶点A出发,沿AB→BC→CA的方向走了一圈回到顶 点A处.管理员乙从BC边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD的方 向走了一圈回到出发点D处.则甲、乙两位管理员从出发到回到原 处的途中身体 ( D ) A.甲、乙都转过180° B.甲、乙都转过360° C.甲转过120°,乙转过180° D.甲转过240°,乙转过360° 11.如图,已知在△ABC中,∠1=∠2. ( 1 )请你添加一个与直线AC有关的条件,由此可得出BE是△ABC的外角平分线. ( 2 )请你添加一个与∠1有关的条件,由此可得出BE是△ABC的外角平分线. ( 3 )如果“已知在△ABC中,∠1=∠2不变”,请你把( 1 )中添加的条件与所得结论互 换,所得的命题是否是真命题,理由是什么? 解:( 1 )AC∥BE. ( 2 )∠1=∠ABE或∠1=∠DBE. ( 3 )是真命题,理由如下: 因为BE是△ABC的外角平分线,所以∠ABE=∠DBE, 又∵∠ABD是三角形ABC的外角,所以∠ABD=∠1+∠2,即 ∠ABE+∠DBE=∠1+∠2, 又∵∠ABE=∠DBE,∠1=∠2,所以∠ABE=∠1,所以AC∥BE. 12.星期天,小明见爸爸愁眉苦脸在看一张图纸,他便悄悄地来到爸爸身边,想看爸爸为什 么犯愁.爸爸见到他,高兴地对他说:“来帮我一个忙,你看这是一个四边形零件的平面图, 它要求∠BDC等于140°才算合格,小明通过测量得∠A=90°,∠B=19°,∠C=40°后就下结 论说此零件不合格,于是爸爸让小明解释这是为什么,小明很轻松地说出了原因,并用如 下的三种方法解出此题.请你分别说出不合格的理由. ( 1 )如图1,连接AD并延长. ( 2 )如图2,延长CD交AB于点E. ( 3 )如图3,连接BC. 解: ( 1 )∠BDC=∠1+∠2=∠BAC+∠B+∠C=90°+19°+40°=149°≠140°, 故不合格. ( 2 )∠BDC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B=149°≠140°,故不合格. ( 3 )∵∠1+∠2=180°-( 90°+19°+40° ), ∴∠BDC=180°-( ∠1+∠2 )=149°≠140°,故不合格. 13.如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC. ( 1 )图1中,作∠BAC的平分线AD,分别交CB,BE于D,F两点,求证:∠EFD=∠ADC. ( 2 )图2中,作△ABC的外角∠BAG的平分线AD,分别交CB,BE的延长线于D,F两点,试探 究( 1 )中结论是否仍成立?为什么? 解:( 1 )∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC, ∵∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD, 又∵∠AEB=∠ABC,∴∠EFD=∠ADC. ( 2 )( 1 )中结论仍成立. 理由:∵AD平分∠BAG,∴∠BAD=∠GAD, ∵∠FAE=∠GAD,∴∠FAE=∠BAD, ∵∠EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD, 又∵∠AEB=∠ABC,∴∠EFD=∠ADC. 14.已知△ABC. ( 1 )如图1,若D点是△ABC内任意一点,求证:∠D=∠A+∠ABD+∠ACD. ( 2 )若D点是△ABC外一点,位置如图2所示.猜想∠D,∠A,∠ABD,∠ACD有怎样的关系? 请直接写出所满足的表达式.( 不需要证明 ) ( 3 )若D点是△ABC外一点,位置如图3所示,猜想∠D,∠A,∠ABD,∠ACD之间有怎样的 关系?并证明你的结论. 解:( 1 )延长BD交AC于点E. ∵∠BDC是△CDE的外角,∴∠BDC=∠ACD+∠CED, ∵∠CED是△ABE的外角,∴∠CED=∠A+∠ABD. ∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD. ( 2 )∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°. ( 3 )令BD,AC交于点E, ∵∠AED是△ABE的外角,∴∠AED=∠A+∠ABD, ∵∠AED是△CDE的外角,∴∠AED=∠D+∠ACD, ∴∠D+∠ACD=∠A+∠ABD.