八年级下数学课件《用分解因式法解一元二次方程》参考课件2_鲁教版 25页

2.把二次项系数化为1 6.写出原方程的解 1.将方程化成一般形式 3.把常数项移到方程的右边 4.方程两边同时加上一次项系数一半的 平方 5.用直接开平方求解 用配方法解一元二次方程的步骤: 回顾与复习 :它的根是0时,4ac当b2  a acbbx 2 42  一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 公式法 回顾与复习 你能解决这个问题吗？ 一个数的平方与这个数的3倍有可能 　相等吗？如果相等，这个数是几？ 　你是怎样求出来的？ xx 32  　　　解：设这个数为x,根据题意得 .2 93x 这个数是0或3. :小颖是这样解的 .03: 2  xx解 小颖做得对吗? .3x .3这个数是 :小明是这样解的 边都同时约去 两方程:解 xx 32  小明做得对吗? x ，得 那么至少有一个为0. ,如果两个因式的积为0即, :小亮是这样想的 .000 ,0015,030   00或b那么a  0,b如果a    .03  xx 这个数是0或3. 得由方程:解 ,32 xx  .032  xx .03,0  xx 或 .3,0 21  xx 小亮做得对吗? 小亮是这样解的： 当一元二次方程的一边是0,而另一 边易于分解成两个一次因式的乘积时,我 们就可以用分解因式的方法求解.这种用 分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法. 我思考 我进步 我思考 我进步 老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于 分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零.” 用分解因式法解方程: ,045: 2  xx解 .045,0  xx 或   .045 xx .5 4,0 21  xx ;45)1( 2 xx  例题欣赏 例题欣赏   ,022  xxx解： .01,02  xx 或    .012  xx .1,2 21  xx    .22.2  xxx 用分解因式法解方程: w分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”, 转化为两个一元一次方程; 4. 分别解两个一元一次方程，它们 的根就是原方程的根. 1.移项; 1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0. 解：1.(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. • 你能用分解因式法解下列方程吗？ 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? 用分解因式法解下列方程 );(3)(5).3( 22 xxxx    ;32)2).(4( 22  xx   ;2213).1( xxx  ;9)3(2).2( 22  xx 能力提升 .023,01  xx 或    .0231  xx .3 2,1 21  xx   ;2213).1( xxx    ,02213  ）（： xxx解 .0)1(2)1(3  xxx 能力提升 );(3)(5).2( 22 xxxx  ,0)(3)(5 22  xxxx：解 .082 2  xx .0)4(2 xx .04,02  xx 或 .4;0 21  xx 能力提升 .0)5)(13(  xx   ,032)2( 22  xx：解 .0)]32()2)][(32()2[(  xxxx .05,013  xx 或 .5,3 1 21  xx   ;32)2).(3( 22  xx 能力提升 w 我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如： 二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解 ;)3(96 22  xxx .?9124 2  xx 开启 智慧 );3)(2(652  xxxx w 但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它 分解因式呢? .?473 2  xx 到什么规律?观察上面各式，你能找 ;6,1067: 21 2  xxxx 得解方程 开启 智慧 观察下列各式,也许你能发现些什么 );6)(1(672  xxxx而 ;1,3032: 21 2  xxxx 得解方程 );1)(3(322  xxxx而 ;2 3,2 309124: 21 2  xxxx 得解方程 );2 3)(2 3(49124 2  xxxx而 一般地,要在实数范围内分解二次三项式 ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根 x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2), 就可以了. 开启 智慧 )2)(1(2 xxxxacbxax 即 :把下列各式分解因式   .7,7 07 21 2   xx x 的两个根是 一元二次方程.1:解  ).7)(7(72  xxx   .3 7,2 0143 21 2   yy yy 的两个根是 一元二次方程.2:解  ).3 7)(2(3143 2  yyyy 开启 智慧   ;7.1 2 x   .143.2 2  yy 回味无穷 1.什么是分解因式法. 2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右 边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识, 理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么 至少有一个因式等于零.” 3.因式分解法解一元二次方程的步骤. 小结 拓展 • 配方法和公式法是解一元二次方程 重要方法,要作为一种基本技能来 掌握.而某些方程可以用分解因式 法简便快捷地求解. • 一元二次方程也是刻画现实世界的 有效数学模型.