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  • 2021-11-01 发布

苏科版七年级上册数学期末复习习题

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第 1 页,共 16 页 苏科版数学 2021 年七上数学期末复习(详细解析版) 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1. ﹣5 的绝对值是( ) A.5 B.﹣5 C. D.±5 2. 若(x﹣1)2+|2y+1|=0,则 x+y 的值为( ) A. B. C. D. 3. 如图射线 OA 的方向是北偏东 30°,在同一平面内∠AOB=70°,则射线 OB 的方向是( ) A.北偏东 40° B.北偏西 40° C.南偏东 80° D.B、C 都有可能 4. 如图,C 为线段 AD 上一点,点 B 为 CD 的中点,且 AD=9,BD=2.若点 E 在直线 AD 上,且 EA=1, 则 BE 的长为( ) A.4 B.6 或 8 C.6 D.8 5.如图所示的正方体表面有三条线段,下列图形中,不是该正方体的表面展开图的是( ) A. B. C. D. 6. 欣欣服装店某天用相同的价格 a(a>0)卖出了两件服装,其中一件盈利 20%,另一件亏损 20%,那么该 服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 D.与售价 a 有关 7. 如图, , ,垂足为 ,则下面的结论中,正确的有( ) ① 与 互相垂直;②点 到 的垂线段是线段 ;③ 与 互相垂直;④点 到 的 垂线段是线段 ;⑤线段 是点 到 的距离;⑥线段 的长度是点 到 的距离 A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 8.若 x,y 满足等式 x2﹣2x=2y﹣y2,且 xy= ,则式子 x2+2xy+y2﹣2(x+y)+2019 的值为( ) A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 二、填空题 9. 数轴上点 A 所表示的数是-18,点 B 到点 A 的距离是 17,则点 B 所表示的数是________. 第 2 页,共 16 页 10.如图,计划在河边建一水厂,可过 C 点作 CD⊥AB 于 D 点.在 D 点建水厂,可使水厂到村庄 C 的路程 最短,这样设计的依据是________. 11.池塘里浮萍面积每天长大一倍,若经过 12 天长满整个池塘,问需 天浮萍长满半个池塘. 12.如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC= ∠AOD,则∠AOD= °. 13.有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图:化简:|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|= . 14.正方体切去一个块,可得到如图几何体,这个几何体有 条棱. 15.如图,将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.将三角尺 OCD 绕点 O 按每秒 30°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当第________秒时,直线 CD 恰好与直线 MN 垂 直. 16.古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良 马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走 240 里,跑得慢的马每天走 150 里.慢马先走 12 天,快马几天可 追上慢马?若设快马 x 天可追上慢马,则由题意,可列方程为 . 三、解答题 17.解下列方程: (1)2x﹣3=3x+5 (2) 18.先化简,再求值:已知(a﹣1)2+|b+2|=0,求代数式(6a2﹣2ab)﹣2 (3a2+4ab )的值. 第 3 页,共 16 页 19.如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OM⊥AB. (1)若∠1=∠2,证明:ON⊥CD; (2)若 ,求∠BOD 的度数. 20.一件外衣的进价为 200 元,按标价的 8 折销售时,利润率为 10%,求这件外衣的标价为多少元?(注: ) 21.如图 1,在一条可以折叠的数轴上,点 A,B 分别表示数﹣9 和 4. (1)A,B 两点之间的距离为 . (2)如图 2,如果以点 C 为折点,将这条数轴向右对折,此时点 A 落在点 B 的右边 1 个单位长度处,则点 C 表示的数是 (3)如图 1,若点 A 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动,点 B 以每秒 2 个单位长度的速度也沿数轴 向右运动,那么经过多少时间,A.B 两点相距 4 个单位长度? 22.(1)数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是________;表示﹣3 和 2 两点之间的距离是________;一般地, 数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m﹣n|.如果表示数 a 和﹣2 的两点之间的距离是 3,那么 a= ________. (2)已知 A、B、C 为数轴上三点,当点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离 3 倍时,则称点 C 是(A , B) 的三倍点,不是(B , A)的三倍点.若 A、B 点表示的数分别为﹣1,3. 第 4 页,共 16 页 ①若点 C 是(A , B)的三倍点,求点 C 表示的数; ②若点 C 在点 A 的左边,是否存在使得 A、B、C 中恰有一个点为其余两点的三倍点. 23.如图,平面上四个点 A,B,C,D.按要求完成下列问题: (1)连接 AD,BC; (2)画射线 AB 与直线 CD; (3)在图中找到一点 H,使它与四点的距离最小. 24.如图,已知∠AOB=90°,射线 OC 绕点 O 从 OA 位置开始,以每秒 4°的速度顺时针方向旋转;同时,射 线 OD 绕点 O 从 OB 位置开始,以每秒 1°的速度逆时针方向旋转.当 OC 与 OA 成 180°时,OC 与 OD 同时停 止旋转. (1)当 OC 旋转 10 秒时,∠COD= °. (2)当 OC 与 OD 的夹角是 30°时,求旋转的时间. (3)当 OB 平分∠COD 时,求旋转的时间. 25.(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图 1,请在图 2 的方格中画出该几何体的俯视图和左视图. 第 5 页,共 16 页 (2)用小立方体搭一个几何体,使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致,则这样的几何体最少要 个小立方块,最多要 个小立方块. 26.定义:对于一个两位数 x,如果 x 满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为 “相异数”,将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,将这个新两位数与原两位数的 求和,同除以 11 所得的商记为 S(x). 例如,a=13,对调个位数字与十位数字得到的新两位数 31,新两位数与原两位数的和为 13+31=44,和 44 除以 11 的商为 44÷11=4,所以 S(13)=4. (1)下列两位数:20,29,77 中,“相异数”为 ,计算:S(43)= ; (2)若一个“相异数”y 的十位数字是 k,个位数字是 2(k﹣1),且 S(y)=10,求相异数 y; (3)小慧同学发现若 S(x)=5,则“相异数”x 的个位数字与十位数字之和一定为 5,请判断小慧发现”是否正 确?如果正确,说明理由;如果不正确,举出反例. 第 6 页,共 16 页 详细解析 一、选择题 1. ﹣5 的绝对值是( ) A.5 B.﹣5 C. D.±5 【解析】根据绝对值的含义和求法,可得﹣5 的绝对值是:|﹣5|=5,据此解答即可. 【解答】解:﹣5 的绝对值是:|﹣5|=5. 故选:A. 2. 若(x﹣1)2+|2y+1|=0,则 x+y 的值为( ) A. B. C. D. 【解析】根据非负数的性质列方程求出 x、y 的值,然后相加计算即可得解. 【解答】解:由题意得,x﹣1=0,2y+1=0, 解得 x=1,y=﹣ , 所以,x+y=1+(﹣ )= . 故选:A. 3. 如图射线 OA 的方向是北偏东 30°,在同一平面内∠AOB=70°,则射线 OB 的方向是( ) A.北偏东 40° B.北偏西 40° C.南偏东 80° D.B、C 都有可能 【解析】根据 OA 的方向是北偏东 30°,在同一平面内∠AOB=70°即可得到结论. 【解答】解:如图,∵OA 的方向是北偏东 30°,在同一平面内∠AOB=70°, ∴射线 OB 的方向是北偏西 40°或南偏东 80°, 故选:D. 4. 如图,C 为线段 AD 上一点,点 B 为 CD 的中点,且 AD=9,BD=2.若点 E 在直线 AD 上,且 EA=1, 则 BE 的长为( ) A.4 B.6 或 8 C.6 D.8 【解析】若 E 在线段 DA 的延长线,如图 1, ∵EA=1,AD=9, ∴ED=EA+AD=1+9=10, ∵BD=2, ∴BE=ED﹣BD=10﹣2=8, 若 E 线段 AD 上,如图 2, EA=1,AD=9, ∴ED=AD﹣EA=9﹣1=8, 第 7 页,共 16 页 ∵BD=2, ∴BE=ED﹣BD=8﹣2=6, 综上所述,BE 的长为 8 或 6. 故选:B. 5.如图所示的正方体表面有三条线段,下列图形中,不是该正方体的表面展开图的是( ) B. B. C. D. 【解析】C. 6. 欣欣服装店某天用相同的价格 a(a>0)卖出了两件服装,其中一件盈利 20%,另一件亏损 20%,那么该 服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 D.与售价 a 有关 【解析】设第一件衣服的进价为 x 元, 依题意得:x(1+20%)=a, 设第二件衣服的进价为 y 元, 依题意得:y(1﹣20%)=a, ∴x(1+20%)=y(1﹣20%), 整理得:3x=2y, 该服装店卖出这两件服装的盈利情况为:0.2x﹣0.2y=0.2x﹣0.3x=﹣0.1x, 即赔了 0.1x 元, 故选:B. 7. 如图, , ,垂足为 ,则下面的结论中,正确的有( ) ① 与 互相垂直;②点 到 的垂线段是线段 ;③ 与 互相垂直;④点 到 的 垂线段是线段 ;⑤线段 是点 到 的距离;⑥线段 的长度是点 到 的距离 A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 【解析】 B 【考点】点到直线的距离 解:∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,故①正确; 点 A 到 BC 的垂线段是线段 AC,故②错误; AC 与 DC 相交不垂直,故③错误; 第 8 页,共 16 页 点 C 到 AB 的垂线段是线段 CD,故④正确; 线段 BC 的长度是点 B 到 AC 的距离,故⑤正确; 线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离,故⑥正确. ∴正确的有:①④⑤⑥,共 4 个, 故答案为:B. 【分析】由∠ACB=90°,可得 AC⊥BC,根据点到直线的距离,可知点 A 到 BC 的距离是线段 AC 的长,点 B 到 AC 的距离是线段 BC 的长据此判断①②③⑤⑥;由 CD⊥AB,根据点到直线的距离,可知点 C 到 AB 的 距离是线段 CD 的长. 8.若 x,y 满足等式 x2﹣2x=2y﹣y2,且 xy= ,则式子 x2+2xy+y2﹣2(x+y)+2019 的值为( ) A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 【解析】由已知条件得到 x2﹣2x+y2﹣2y=0,2xy=1,化简 x2+2xy+y2﹣2(x+y)+2019为 x2﹣2x+y2﹣2y+1+2019, 然后整体代入即可得到结论. 【解答】解:∵x2﹣2x=2y﹣y2,xy= , ∴x2﹣2x+y2﹣2y=0,2xy=1, ∴x2+2xy+y2﹣2(x+y)+2019=x2﹣2x+y2﹣2y+1+2019=2020, 故选:C. 二、填空题 9. 数轴上点 A 所表示的数是-18,点 B 到点 A 的距离是 17,则点 B 所表示的数是________. 【解析】-1 或-35 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,两点间的距离 解:设点 B 表示的数为 x, 由题意得 , ∴-18-x=±17, 则 x=-1 或 x=-35. 故答案为:-1 或-35. 【分析】数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值,设这个数为 x, 据此列式求得 x 的值即可. 10.如图,计划在河边建一水厂,可过 C 点作 CD⊥AB 于 D 点.在 D 点建水厂,可使水厂到村庄 C 的路程 最短,这样设计的依据是________. 【解析】垂线段最短 【考点】垂线段最短,点到直线的距离 解:计划在河边建一水厂,可过 C 点作 CD⊥AB 于 D 点.在 D 点建水厂,可使水厂到村庄 C 的路程最短, 这样设计的依据是垂线段最短,故答案为:垂线段最短. 【分析】根据直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短,得到 D 点. 11.池塘里浮萍面积每天长大一倍,若经过 12 天长满整个池塘,问需 天浮萍长满半个池塘. 【解析】∵池塘里浮萍面积每天长大一倍,若经 12 天长满整个池塘, ∴浮萍长满半个池塘需要:12﹣1=11(天), 答:11 天长满半个池塘. 故答案为:11. 第 9 页,共 16 页 12.如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC= ∠AOD,则∠AOD= 144 °. 【解析】根据互余的意义和平角的定义,可得∠AOE=∠BOC,再由平角,列方程解答即可. 【解答】解:延长 DO 到 E, ∵∠AOE+∠AOC=90°=∠AOC+∠BOC, ∴∠AOE=∠BOC, ∵∠BOC= ∠AOD, ∴∠AOE= ∠AOD, ∵∠AOE+∠AOD=180°, ∴ ∠AOD+∠AOD=180°, ∴∠AOD=144°, 故答案为:144. 13.有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图:化简:|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|= ﹣2a﹣2b . 【解析】由图可知:a<0<b<c,则所有式子可以化简为|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|=(c﹣a)﹣2(a+b)﹣(c﹣a) =﹣2a﹣2b. 【解答】解:由图可知:a<0<b<c, ∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|=(c﹣a)﹣2(a+b)﹣(c﹣a)=﹣2a﹣2b, 故答案为﹣2a﹣2b. 14.正方体切去一个块,可得到如图几何体,这个几何体有 12 条棱. 【解析】通过观察图形即可得到答案. 【解答】如图,把正方体截去一个角后得到的几何体有 12 条棱. 故答案为:12. 15.如图,将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.将三角尺 OCD 绕点 O 按每秒 30°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当第________秒时,直线 CD 恰好与直线 MN 垂 直. 第 10 页,共 16 页 【解析】5.5 或 11.5 【考点】垂线 解:如图,CD 在 OM 的右边时,设 CD 与 AB 相交于 G, ∵CD⊥MN, ∴∠NGC=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°, ∴∠CON=∠NGC﹣∠OCD=60°﹣45°=15°, ∴旋转角为 180°﹣∠CON=180°﹣15°=165°, t=165°÷30°=5.5 秒, CD 在 OM 的左边时,设 CD 与 AB 相交于 G, ∵CD⊥MN, ∴∠NGD=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°, ∴∠AOC=∠NGD﹣∠C=60°﹣45°=15°, ∴旋转角为 360°﹣∠AOC=360°﹣15°=345°, t=345°÷30°=11.5 秒, 综上所述,第 5.5 或 11.5 秒时,直线 CD 恰好与直线 MN 垂直. 故答案为:5.5 或 11.5. 【分析】分 CD 在 OM 的右边时,设 CD 与 AB 相交于 G,根据直角三角形两锐角互余求出∠CGN,再根据三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CON,再求出旋转角即可,CD 在 OM 的左边时,设 CD 与 AB 相交于 G,根据直角三角形两锐角互余求出∠NGD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和列式求出∠AOC,然后求出旋转角,计算即可得解. 16.古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良 马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走 240 里,跑得慢的马每天走 150 里.慢马先走 12 天,快马几天可 追上慢马?若设快马 x 天可追上慢马,则由题意,可列方程为 . 【解析】设快马 x 天可以追上慢马, 据题题意:240x=150x+12×150, 故答案为:240x=150x+12×150 三、解答题 17.解下列方程: (1)2x﹣3=3x+5 (2) 【解析】(1)直接移项合并同类项进而解方程得出答案; (2)直接去分母进而移项合并同类项进而解方程得出答案. 【解答】解:(1)2x﹣3=3x+5 则 2x﹣3x=5+3, 合并同类项得: ﹣x=8, 解得:x=﹣8; 第 11 页,共 16 页 (2) 去分母得: 3(4x﹣3)﹣15=5(2x﹣2), 去括号得: 12x﹣9﹣15=10x﹣10, 移项得: 12x﹣10x=24﹣10, 合并同类项得: 2x=12, 解得:x=6. 18.先化简,再求值:已知(a﹣1)2+|b+2|=0,求代数式(6a2﹣2ab)﹣2 (3a2+4ab )的值. 【解析】(6a2﹣2ab)﹣2 (3a2+4ab﹣ b2) =6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+ b2 =﹣10ab+ b2, ∵(a﹣1)2+|b+2|=0, ∴a﹣1=0,b+2=0,即 a=1,b=﹣2, ∴原式=20+1=21. 19.如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OM⊥AB. (1)若∠1=∠2,证明:ON⊥CD; (2)若 ,求∠BOD 的度数. 【解析】 (1)解:∵ ,∴ , ∵∠1=∠2,∴ ∴ ; (2)解:∵ ,∴ , ∵ ∴ ∴∠ 【考点】角的运算,余角、补角及其性质,垂线 分析:(1)利用垂直的定义和余角的定义,再利用等量代换即可证得;(2)利用 ,∠MOB=90 , 计算出∠1,再利用平角的定义求得答案. 第 12 页,共 16 页 20.一件外衣的进价为 200 元,按标价的 8 折销售时,利润率为 10%,求这件外衣的标价为多少元?(注: ) 【解析】设这件外衣的标价为 x 元,依题意得 0.8x﹣200=200×10%. 0.8x=20+200. 0.8x=220. x=275. 答:这件外衣的标价为 275 元. 21.如图 1,在一条可以折叠的数轴上,点 A,B 分别表示数﹣9 和 4. (1)A,B 两点之间的距离为 . (2)如图 2,如果以点 C 为折点,将这条数轴向右对折,此时点 A 落在点 B 的右边 1 个单位长度处,则点 C 表示的数是 (3)如图 1,若点 A 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动,点 B 以每秒 2 个单位长度的速度也沿数轴 向右运动,那么经过多少时间,A.B 两点相距 4 个单位长度? 【解析】(1)4﹣(﹣9)=13. 故答案为:13. (2)设点 C 表示的数为 x,则 AC=x﹣(﹣9),BC=4﹣x, 依题意,得:x﹣(﹣9)=4﹣x+1, 解得:x=﹣2. 故答案为:﹣2. (3)当运动时间为 t 秒时,点 A 表示的数为 3t﹣9,点 B 表示的数为 2t+4. ∵AB=4, ∴3t﹣9﹣(2t+4)=4 或 2t+4﹣(3t﹣9)=4, 解得:t=9 或 t=17. 答:经过 9 秒或 17 秒时,A.B 两点相距 4 个单位长度. 22. (1)数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是________;表示﹣3 和 2 两点之间的距离是________;一般地, 数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m﹣n|.如果表示数 a 和﹣2 的两点之间的距离是 3,那么 a= ________. (2)已知 A、B、C 为数轴上三点,当点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离 3 倍时,则称点 C 是(A , B) 的三倍点,不是(B , A)的三倍点.若 A、B 点表示的数分别为﹣1,3. ①若点 C 是(A , B)的三倍点,求点 C 表示的数; ②若点 C 在点 A 的左边,是否存在使得 A、B、C 中恰有一个点为其余两点的三倍点. 【解析】(1)3;5;1 或﹣5 (2)解:①设点 C 表示的数为 x,则 CA=|x﹣(﹣1)|,CB=|x﹣3|. 当 x<﹣1 时,﹣x﹣1=3×(3﹣x), 解得:x=5(不合题意,舍去); 当﹣1≤x≤3 时,x+1=3×(3﹣x), 解得:x=2; 当 x>3 时,x+1=3×(x﹣3), 解得:x=5. 第 13 页,共 16 页 答:点 C 表示的数为 2 或 5. ②设点 C 表示的数为 m(m<﹣1),则 CA=|m﹣(﹣1)|=﹣1﹣m,CB=|m﹣3|=3﹣m,AB=|﹣1﹣3|=4. 当点 C 是(A,B)的三倍点时,﹣1﹣m=3×(3﹣m), 解得:m=5(不合题意,舍去); 当点 C 是(B,A)的三倍点时,3﹣m=3×(﹣1﹣m), 解得:m=﹣3; 当点 A 是(B,C)的三倍点时,4=3×(﹣1﹣m), 解得:m=﹣ ; 当点 A 是(C,B)的三倍点时,﹣1﹣m=3×4, 解得:m=﹣13; 当点 B 是(A,C)的三倍点时,4=3×(3﹣m), 解得:m= (不合题意,舍去); 当点 B 是(C,A)的三倍点时,3﹣m=3×4, 解得:m=﹣8. 综上所述:当点 C 表示的数为﹣13 或﹣8 或﹣3 或﹣ 时,A、B、C 中恰有一个点为其余两点的三倍点. (1;(2)①点 C 表示的数为 2 或 5;②存在,点 C 表示的数为﹣13 或﹣8 或﹣3 或﹣ 解:(1)|4﹣1|=3,|﹣3﹣2|=5, |a﹣(﹣2)|=3,即 a+2=3 或﹣a﹣2=3, ∴a=1 或 a=﹣5. 故答案为:3;5;1 或﹣5. 【分析】(1)根据题目描述,填空即可; (2)①根据三倍点的含义,计算得到答案即可; ②根据点 C 的位置和大小,结合三倍点的含义,分类讨论,得到答案即可。 23.如图,平面上四个点 A,B,C,D.按要求完成下列问题: (1)连接 AD,BC; (2)画射线 AB 与直线 CD; (3)在图中找到一点 H,使它与四点的距离最小. 【解析】(1)解:如图所示: 第 14 页,共 16 页 (2)解:如图所示: (3)解:如图所示: 24.如图,已知∠AOB=90°,射线 OC 绕点 O 从 OA 位置开始,以每秒 4°的速度顺时针方向旋转;同时,射 线 OD 绕点 O 从 OB 位置开始,以每秒 1°的速度逆时针方向旋转.当 OC 与 OA 成 180°时,OC 与 OD 同时停 止旋转. (1)当 OC 旋转 10 秒时,∠COD= 40 °. (2)当 OC 与 OD 的夹角是 30°时,求旋转的时间. (3)当 OB 平分∠COD 时,求旋转的时间. 【解析】(1)根据已通知以及即可得到结论; (2)设转动 t 秒,OC 与 OD 的夹角是 30 度,①如图 1,列方程即可得到结论;②如图 2,列方程即可得到结 论; (3)如图 3,设转动 m 秒时,根据角平分线的定义列方程即可得到结论. 【解答】解:(1)∵射线 OC 绕点 O 从 OA 位置开始,以每秒 4°的速度顺时针方向旋转, ∴当 OC 旋转 10 秒时,∠COD=×10=40°, 故答案为:40; (2)设转动 t 秒,OC 与 OD 的夹角是 30 度, ①如图 1,4t+t=90﹣30, 第 15 页,共 16 页 t=12, ②如图 2,4t+t=90+30, t=24, ∴旋转的时间是 12 秒或 24 秒; (3)如图 3,设转动 m 秒时,OB 平分∠COD, 则 4m﹣90=m, 解得,m=30, ∴旋转的时间是 30 秒. 25.(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图 1,请在图 2 的方格中画出该几何体的俯视图和左视图. (2)用小立方体搭一个几何体,使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致,则这样的几何体最少要 9 个小立方块,最多要 14 个小立方块. 【解析】(1)从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 3,2,1,依此画出图形即可;从左面看得到从 左往右 3 列正方形的个数依次为 3,2,1,;依此画出图形即可; (2)由俯视图易得最底层小立方块的个数,由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可. 【解答】解:(1)如图所示: 第 16 页,共 16 页 (2)由俯视图易得最底层有 6 个小立方块,第二层最少有 2 个小立方块,第三层最少有 1 个小立方块,所以 最少有 6+2+1=9 个小立方块; 最底层有 6 个小立方块,第二层最多有 5 个小立方块,第三层最多有 3 个小立方块,所以最多有 6+5+3=14 个小立方块. 故答案为:9;14. 26.定义:对于一个两位数 x,如果 x 满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为 “相异数”,将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,将这个新两位数与原两位数的 求和,同除以 11 所得的商记为 S(x). 例如,a=13,对调个位数字与十位数字得到的新两位数 31,新两位数与原两位数的和为 13+31=44,和 44 除以 11 的商为 44÷11=4,所以 S(13)=4. (1)下列两位数:20,29,77 中,“相异数”为 29 ,计算:S(43)= 7 ; (2)若一个“相异数”y 的十位数字是 k,个位数字是 2(k﹣1),且 S(y)=10,求相异数 y; (3)小慧同学发现若 S(x)=5,则“相异数”x 的个位数字与十位数字之和一定为 5,请判断小慧发现”是否正 确?如果正确,说明理由;如果不正确,举出反例. 【解析】(1)根据“相异数”的定义可知 29 是“相异数”,20,77 不是“相异数”,利用定义进行计算即可, (2)根据“相异数”的定义,由 S(y)=10,列方程求出“相异数 y”的十位数字和个位数字,进而确定 y; (3)设出“相异数”的十位、个位数字,根据“相异数”的定义,由 S(x)=5,得出十位数字和个位数字之间的 关系,进而得出结论. 【解答】解:(1)根据“相异数”的定义可知 29 是“相异数”, S(43)=(43+34)÷11=7, 故答案为:29,7; (2)由“相异数”y 的十位数字是 k,个位数字是 2(k﹣1),且 S(y)=10 得, 10k+2(k﹣1)+20(k﹣1)+k=10×11, 解得 k=4, ∴2(k﹣1)=2×3=6, ∴相异数 y 是 46; (3)正确; 设“相异数”的十位数字为 a,个位数字为 b,则 x=10a+b, 由 S(x)=5 得,10a+b+10b+a=5×11, 即:a+b=5, 因此,判断正确.