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- 2021-11-01 发布
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2.5 一元一次不等式
与一次函数(2)
做一做
某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了
解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都
有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收费,其
余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台
数x之间的关系式是______________________
乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.那么乙商场的
收费y2 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是
______________________
y1=6000+6000(1-25%)(x-1)
即:y1=4500x+1500
y2=6000(1-20%)x 即:y2=4800x
(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?
(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?
(3)什么情况下两家商场的收费相同?
想一想
由y2 >y1得, 6000(1-20%)x > 6000+6000(1-25%)x
解得x>5,即所买电脑台数超过20台时到甲商场购买更优惠
由y1>y2得, 6000(1-20%)x < 6000+6000(1-25%)x
解得x<5,即所买电脑台数小于20台时到乙商场购买更优惠
由y2 =y1得, 6000(1-20%)x = 6000+6000(1-25%)x
解得x=5,即所买电脑台数等于20台时两家商场的收费相同
例:某单位计划在新年期间组织员工到某地旅
游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两
家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人
200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游
客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游
客的旅游费用,其余游客八折优惠.该单位选
择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?
解:该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时
,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,
则 y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160
由y1 = y2,,得150x=160x-160,解得x=16
由y1 > y2,,得150x>160x-160,解得x<16
由y1 < y2,,得150x<160x-160,解得x>16
因为参加旅游的人数为10~25人,所以当x=16时,甲、乙两
家旅行社的收费相同;当17≤x≤25时,选择甲旅行社费
用较少;当10≤x≤15时,选择乙旅行社费用较少。
一家小型放映厅的盈利额y(元)同售票数x(张)之
间的关系如图所示,其中保险部门规定:超过150人时,
要缴纳公安消防保险费50元。试根据关系图,回答下列
问题:
(1)试就0<x≤150和150<x≤200,分别写出盈利额y(元)
与x(张)之间的函数关系式;
(2)当售出的票数x为何值时,
此放映厅不赔不赚?
当售出的票数x满足何值时,
此放映厅要赔本?
当售出的票数x为何值时,
此放映厅能赚钱?
(3)当售出的票数x为何值时,
所获得利润比x=150时多?
答案:
1.(1)当0<x≤150时,y=2x-200;当150<x≤200时,
y=3x-400;
(2)要使放映厅不赔不赚,则意味着y=0,从而只有当0
<x≤150时才会出现y=0,即2x-200=0,所以x=100;
当售出的票数x<100时放映厅要赔本;当x>100时,放映
厅能赚钱;
(3)当售出票数x=150张时,放映厅获利100元,从图像
可看出,只有在150<x≤200时,放映厅获利可能超过150
元,此时应有3x-400>100,得 x> ,即
x> 时,适合题意,又因为售出票得张数为整
数,故当售出票数超过166张时,所获利润比x=150张时
要多。
3
2166
3
2166
某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,
汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输
业务,已知运输路程为120千米,汽车和火车的
速度分别为60千米/时,100千米/时,两货运公
司的收费项目及收费标准如下表所示:
(1)设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公
司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和
y2元,试求y1和y2与x的函数关系式;
(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨,为节
省运费,他应选择哪个货运公司承担运输业务?
运输工具 运费单价
(元/吨·千
米)
冷藏费单价
(元/吨·小时
)
过桥费
(元)
装卸及管理
费(元)
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
[解](1)根据题意,得
y1=200+2×120x+5×2x=250x+200;
y2=1600+1.8×120x+120/100×5×x=222x+1600
(2)分三种情况
①若y1>y2,250x+200>222x+1600, 解得x>50;
②若y1=y2,250x+200=222x+1600, 解得x=50;
③若y1<y2,250x+200<222x+1600, 解得x<50.
综上所述,当所运海产品不少于30吨且不足50吨时,应
选择汽车货运公司承担运输业务;
当所运海产品刚好50吨时,可选择汽车货运公司,铁路
货运公司中的任意一家承担运输业务;
当所运海产品多于50吨时,应选择铁路货运公司承担运
输业务.
3、某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备
和一个个体车主或一家国营出租车公司中的一家
签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米,应付给
个体车主的月租费用是y1(元),应付给国营出
租车公司的月租费用是y2(元),y1、y2分别与
x之间的函数关系如图,回答下列问题:
(1)分别写出y1、y2与x的函数关系式
(2)每月行驶的路程在什么范围内,租国
营出租车公司的车合算?在什么范围内,租
个体车主的车合算?
(3)每月行驶的路程是多少千米时,租两
家车的费用相同?
(4)如果这个单位估计每月行驶的路程为
2300千米,那么这个单位租哪家的车合算?
练习:市政公司为绿化一段沿江风光带,计
划购买甲、乙两种树苗共500株,甲种树苗
每株50元,乙种树苗每株80元,有关计划
表明,甲、乙两种树苗的成活率分别为90%
和95%。(1)若购买树苗共用了28000元,
求甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若购买树苗的钱不超过34000元,
应如何选购树苗?
(3)若希望这批树苗的成活率不低于92%,
且购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?
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