八年级下数学课件：17-2 勾股定理的逆定理 （共18张PPT）2_人教新课标 18页

义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册 第十七章 勾股定理 勾股定理:如果直角三角形两直角边分 别为a、b,斜边为c，那么 2 2 2a b c  a b c 勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c 满足 , 那么这个三角形是直角三 角形. 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 例题解析 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方. 解：∵152＋82＝225＋64＝289, 172＝289, ∴ 152＋82＝172. ∴这个三角形是直角三角形. 像15,8,17,能 够成为直角三角 形三条边长的三 个正整数，称为 勾股数. 港口 探究一、例2、某港口P位于东 西方向的海岸线上. “远航” 号、“海天”号轮船同时离开 港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号每小时航行16海里， “海天”号每小时航行12海里。 它们离开港口一个半小时后相 距30海里。如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道 “海天”号沿哪个方向航行吗？ 东 北 P 16×1.5=24 12×1.5=18 30 R Q S 45° 解:根据题意画图,如图所示: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30 ∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可 知,∠QPS=450.所以∠RPS=450, 港口 E N P 16×1.5=24 12×1.5=18 30 Q R S 45° 45° 即“海天”号沿西北方向航行. 练习、1.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定： 小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时， 一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻 刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处， 过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪 间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪 个方向?这辆小汽车超速了吗? 车速检测仪 小汽车 30米 50米 2秒后 30°北40米 60° 小汽车在车 速检测仪的 北偏西60° 方向 25米/秒=90千米/时 >70千米/时∴小汽车超速了 你觉的此题解对了吗? 2.在城市街路上速度不得超过70千米 /时，一辆小汽车某一时刻行驶在路 边车速检测仪的北偏东30°距离30米 处，过了2秒后行驶了50米，此时小 汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪 个方向?这辆小汽车超速了吗? 车速检测仪 小汽车 30米 30° 北 60° 小汽车在车速检测仪的 北偏西60°方向或南偏 东60°方向 25米/秒=90千米/时 >70千米/时∴小汽车超速了 2秒后 50米 40米 　　探究二、补例　如图，在四边形ABCD中，AB=3， BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的 面积． 　　解：∵　AB=3，BC=4，∠B=90°， ∴　AC=5．又∵　CD=12，AD=13， ∴　AC2+CD2=52+122=169． 又∵　AD2=132=169， 即　AC2+CD2=AD2， ∴　△ACD是直角三角形． ∴　四边形ABCD的面积为 　　　　　　　　　　　．　　1 13 4 5 12 362 2 + =    A B C D 　　练习、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD 上一点，且 　．求证：∠AEF=90°．　1 4 =CF CD A B C D E F 1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的 正东方向，C在B地的什么方向？ AB C 5cm 12cm 13cm 解：∵ BC2+AB2=52+122=169 AC2 =132=169 ∴BC2+AB2=AC2 即△ABC是直角三角形 ∠B=90° 答：C在B地的正北方向． 2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm， 又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电 子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多 少厘米？ 1 2 3 y x O 2 2 2 2 电子跳蚤跳回原点 的运动方向是 东北方向； 所跳距离是 　厘 米． 2 2 3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿 另一方向又走100m回到原地．小明向东走80m后又向 哪个方向走的？ 北 东 O 80m 60m100 m 60m100 m 小明向东走80m后 又向正南方向走的 或又向正北方向走的 拓展练习　　　 　　7.我们学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13 这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什么关系？ 　　 （1）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？ 　　 （2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？ 　　结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数． 小结： 本节课你有什么收获？ 人品、学问，俱成于志气，无志气人， 一事做不得。 ——申居郧 4、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相 距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过 若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处， 求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？ （2）距离哨所多少米（即OB的长） ？ 北 东 O 1000 A B 60° 45° C 500 500 3 500 3 500 6 500 500 3AB      2 2 2 500 3 500 3 500 3 3 500 6 OB      2 2 2 2 1000 500 500 2 1 500 3 OC      5.甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以 15 km/h的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以 15km/h的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C 处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏 东75°方向追赶，结果两船在B处相遇． （1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ （2）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？ 2 北 东A 60°45° 北 东C 75° B 15° 30° 30° 30 2 45°C D30 30 30° 60 30 3 60 15 4( )  时间 小时 4 2 2( )  时间 小时 (30 30 3) 2 15 15 3    速度 甲船追赶乙船用了2小时， 速度是 千米/时．(15 15 3) 乙 船 甲船 甲船