八年级下数学课件《中心对称与轴对称图形》 (2)_苏科版 25页

9.2 中心对称与中心对称图形 在平面内，将一个图形绕一个定点 旋转一定的角度，这样的图形运动 叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中 心.旋转的角度称为旋转角. 图形的旋转 ◆图形的旋转是由旋转中心、旋 转方向和旋转的角度决定. 旋转三要素 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心的连 线所成的角彼此相等. 旋转的基本性质 反馈P32/7. 作业讲评 反馈P32/8.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋 转20°，B点落在位置B′，A点落在位置A′，若 AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是________. 作业讲评 v观察下面的两组图形，看一看各组中 两个图形的形状、大小是否相同？怎 样将一个图形旋转得到另一个图形？ v把一个图形绕着某一点旋转180°，如 果它能够与另一个图形重合，那么称 这两个图形关于这点对称.也称这两个 图形成中心对称，这个点叫做对称中 心，两个图形中的对应点叫做对称点. 中心对称的概念 § 一个图形绕着某一点旋转180°是一 种特殊的旋转，因此，成中心对称的 两个图形具有图形旋转的一切性质. 探索活动 1．如图，点A与点A′关于点O对称，连 接AA′，你能发现什么？ A A′ O 2．在图中分别连接AA′、BB′、CC′、DD′， 你发现了什么？成中心对称的两个图形，分 别应用图形的旋转的3个性质，你得到什么结 论？根据上面的结论，你能说说成中心对称 的两个图形的性质吗？ 探索活动 操作验证： 成中心对称的 两个图形，对 称点连线都经 过对称中心， 并且被对称中 心平分. 中心对称的性质： v成中心对称的两个图形全等. v成中心对称的两个图形，对称 点连线都经过对称中心，并且 被对称中心平分. 1、已知，如图，点A和点O，画出点A′ 使它与点A关于点O成中心对称. 例题解析：导学P37 2、已知，如图，线段AB和点O，画线 段A′B′，使它与线段AB关于点O成中 心对称. 3、已知，如图，△ABC和点O，画 △A′B′C′，使它与△ABC关于点O成 中心对称. . A B C 4、如图，已知四边形ABCD和点O，画 四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和 四边形ABCD关于点O成中心对称。 5、如图，D是△ABC的边AC上一点， 画出△EFG，使它与△ ABC关于点D 成中心对称. B C A D · ·· E FG 下列说法正确的是（ ） A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称 B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合 C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度， 如果它能够与另一个图形重合，那么这两个 图形一定成中心对称 D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点， 那么这两个图形关于这一点成中心对称 B 观察下列图案说一说它们有什么共同特征？ 把一个图形绕某一点旋转180°，如 果旋转后的图形能够与原来的图形互 相重合，那么这个图形叫做中心对称 图形.这个点就是它的对称中心. 下列图形中是不是中心 对称图形? 随堂练习 不是 是 不是 是 是 是 不是 ⑵对照轴对称与轴对称图形的关系， 你认为中心对称与中心对称图形有怎样 的联系与区别? 思考 A B C E F D G H I J KM N 5如图，两个五角星构成一个中心对称 图形，它的对称中心是＿＿，点A的对 称点是＿＿，点F是线段＿＿＿＿ _____的中点。 F H EK、MN、 AH、BI 如图，等边△ABC的3个 顶点都在圆上，请把这个图形补成一 个中心对称图形. O A B C 随堂练习 如图，AC=BD，∠A=∠B，点 E、F在AB上，且DE∥CF，它是 中心对称图形吗. 例题精讲 F A D C B E O 平行四边形是中心对称图形， 现过对称中心任意画一直线将其分成两 部分，这两部分面积有何关系？ 相关链接 将平行四边形换成其它中心对称 图形，刚才的结论还成立吗？ A B C DM N ■如图，有一块长方形田地，田地 内有一口井，现将这块土地平分给两 家农户，要求两家合用这口井浇地， 请问应如何分？在图中画出分界线. 张老汉有一块田地如图所示， 他想把田分给两个儿子，儿子提出： ⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割 线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮 助张老汉画出这条分割线吗？ 相关链接 6.在△ABC中，AD为三角 形BC边的中线，且AB＝5， AC＝7，试求三角形中线 AD的取值范围。 B C A D E 　1、把一个图形绕着一个点旋转180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么这 两个图形关于这点成 中心对称。 2、如果两个图形对应点的连线都经过　　　　　　　　 某一点，并且被这一点平分， 那么这两个图形关于这点成 中心对称． 课堂小结