八年级上数学课件八年级上册数学课件《三角形内角和定理的证明》 北师大版 (5)_北师大版 15页

第七章 认识三角形 三角形的内角和定理（1） 1.掌握三角形内角和定理的证明及简 单应用. 2.灵活运用三角形内角和定理解决相 关问题. 胜者的 “钥匙”w证明命题的一般步骤: w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法. w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); w(2)根据题意,画出图形; w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; w(4)分析题意,探索证明思路; w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出 证明过程; w(6)检查表达过程是否正确,完善. 用运动变化的观点理解 和认识数学 w在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越 来越接近BC时, ∠A就越来越大(越来越接近180°),而∠B和 ∠C,越来越小(越来越接近0°).由此你能想到什么? w如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC 时,∠A就越来越小(越来越接近0°),而∠B和∠C则越来越 大,它们的和越来越接近180°, 当把点A拉到无穷远时,便 有AB∥AC,∠B和∠C成为同旁内角,它们的和等于180°.由 此你能想到什么? 读一读 CB A CB A 用橡皮筋构成△ABC,其中顶点B、C为定点， A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上， 请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角 形……其内角会产生怎样的变化呢？ 看一看 结论：当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°，而 AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互 补的同旁内角，即∠B+∠C接近于180°。 请同学们猜一猜： 三角形的内角和可能是多少？ 1 12 A B D 23 C (1)如图,当时我们 是把∠A移到了∠1的位 置,∠B移到了∠2的位 置.如果不实际移动∠A 和∠B,那么你还有其它 方法可以达到同样的效 果? (2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结 论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗? 与同伴交流. w已知:如图,△ABC. w求证:∠A+∠B+∠C=180°. w证明:延长BC到D,过点C作CE∥AB,则 例题欣赏 w 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗? w ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), w ∠2=∠B(两直线平行,同位角相等). w 又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义), w ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换). w分析:延长BC到D,过点C作 射线CE∥AB,这样,就相当 于把∠A移到了∠1的位置, 把∠B移到了∠2的位置. A B C E 21 3 D 言必有“据” 一题 多解 w 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到 A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗? 议一议 w请你帮小明把想法化为实际行动. w 小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启 发?你有新的证法吗? w证明:过点A作PQ∥BC,则 A B C ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换). 所作的辅助 线是证明的 一个重要组 成部分,要在 证明时首先 叙述出来. P Q 2 31 w根据下面的图形,写出相应的证明. 试一试 w 你还能想出其它证法吗? (1) A B CP Q R T S N (3) A B C PQ R M T S N (2) A B C PQ R M w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. w△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°. w∠A+∠B+∠C=180°的几种变形: w∠A=180° –(∠B+∠C). w∠B=180° –(∠A+∠C). w∠C=180° –(∠A+∠B). w∠A+∠B=180° – ∠C. w∠B+∠C=180° – ∠A. w∠A+∠C=180° – ∠B. w这里的结论,以后可以直接运用. 三种语言 A B C A B C D 如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的 角平分线，求∠ADB的度数. 解：在△ABC中， ∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）. ∵ ∠B=38°，∠C=62°（已知）， ∴ ∠BAC=180°－38°－62°=80°（等式的性质）. ∵ AD平分∠BAC（已知）， ∴ ∠BAD=∠CAD= 1 2 1 2 ∠BAC= ×80°=40°（角平分线的定义）. 例题精讲 在△ADB中， ∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）. ∵ ∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证）， ∴ ∠ADB=180°－38°－40°=102°（等式的性质）. w 1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个 内角是多少度?请证明你的结论. w 2.已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°. 求证： ∠ADE=50°. D CB A E A B C A B C 结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接 运用. 第1题 第2题 3.如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°， 求证：AB∥CD（用两种方法证明） DF N M BA C 回味无穷 • 掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事 项. • 三角形内角和定理. • 结论: 直角三角形的两个锐角互余. • 探索证明的思路的方法: 由“因”导“果”, 执“果”索“因”. • 与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的. 小结 拓展 知识的升华 独立 作业 习题7.6 1,2,3题; 祝你成功！