八年级上数学课件- 12-1 全等三角形 课件（ 21张PPT）_人教新课标 21页

① ② ③ 找出下列图形中形状、大小相同的图形。并从图形 间的位置、形状、大小等角度说说你的认识 F F F a d cb hgfe 解后思考： 位置不同，但形 状、大小相同 你能再举一些生活中形状、大小相同的图形吗？ 能够完全重合的两个图形称为全等形。 两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、 形状相同。 1、能够完全重合的两个三角形,叫做 全等三角形. 大家来探索新知! 2、全等三角形的表示法 “全等”用符号“≌ ”， 表示图中的△ABC和△DEF全等 记作： △ABC≌ △DEF，读作 △ABC全等于△DEF D E F A B C 3、把两个全等的三角形重叠 到一起时，重合的顶点叫做对 应顶点，重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角 你能指出上面两 个全等三角形的 对应顶点、对应 边、对应角吗？ A B C D E F A B C D E F 对应边相等，对应角相等 ∴A B=D E， A C=D F， BC= E F ∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F （全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等） 如图，∵∆ABC≌ ∆DEF 全等三角形的性质 注意 记 两 个 三 角 形 全 等 时 ， 通 常 把 表 示 对 应 顶 点 的 字 母 写 在 对 应 的 位 置 上 。 N M S O T D C O A B 各图中的两个三角形是全等形吗？ 解后思考： 平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但 形状、大小不变。 A B C D E F N M S O T D C O A B 用全等符号表示下列全等三角形,指出对应 的顶点,对应边,对应角. 发现：全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等． 全等三 角形的 性质 开动脑筋，创新思维 你还能写出全等三角形的其他性质吗？ 1、全等三角形的面积相等； 2、全等三角形的周长相等； 3、全等三角形的对应边上的高相等； 4、全等三角形的对应边上的中线相等； 5、全等三角形的对应角的角平分线相等. A B C D 指出下面两个全等三角形的对应边和对 应角体验： 对应角： ∠BAC与 ∠BAD,∠ABC与∠ABD ∠C与∠D. 规律：有公共边的 ，公共边是对应边 对应边：AB与AB, BC与BD,AC与AD. 写出全等式，并指出它们的对应边和 对应角 体验： D A C O B △AOC≌ △BOD 对应边：AO与BO,AC与BD, OC与OD. 对应角： ∠A与∠B,∠C与∠D, ∠AOC与∠BOD. 规律：有对顶角的，对顶角是对应角 △COA≌ △DOB △OAC≌ △OBD A B C D E 探讨规律： 规律：有公共角的，公共角是对应角 规律：一对最长的 边是对应边， 一对最短的 边是对应边 规律：一对最大的 角是对应角， 一对最小的 角是对应角 （a）有公共边的，公共边是对应边； （b）有公共角的，公共角是对应角； （c）有对顶角的，对顶角是对应角； （d）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （e）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角； 请你利用两个全等三角形拼出有公共顶点 或公共边或公共角的图形。 用全等符号表示这两个全等三角形，并 写出全等三角形的对应边、对应角。 　 1、若△AOC≌△BOD，AC= —— ∠A＝——　 A B O C D 2、若△ABD≌△ACE，BD＝———， 　　　　∠BDA＝————　　　 3、若△ABC≌△CDA,AB==_____　　 ∠BAC＝_____　　　　　　　　　 A B C D BD ∠B CE ∠CEA CD ∠DCA A B C DE 公共点 公共角 公共边 练习 请 填 空 C A O B D 2.如图：△OCD≌△OBD,点C和点B，点 A和点D是对应顶点，说出这两个三角形 中相等的边和角。 A B C D E F A B C D A B C D E (1) (2) (3) 1.说出图12.1-2（2）、12.1-2（3）中两个全等三角形的对应边、对 应角。 图12.1-2 练习 (2)对应边：AB和DB、AC和DC、BC和BC；对应角： ∠A和∠D、∠ABC和∠DBC、∠ACB和∠DCB. (3)对应边：AB和DE、AC和DA、BC和EA；对应角： ∠BAC和∠D、∠B和∠E、∠C和∠EAD 对应边：CA=BD、AO=DO、 CO=BO；对应角： ∠A=∠D、∠C=∠B、 ∠COA=∠BOD 如图，已知△ABC≌ △DCB，AB=3， DB=4，∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角; （2）求AC，DC的长及∠D的度数. C A B D O 解 ：（1）AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角. （2）∵△ABC≌ △DCB，AB=3，DB=4（已知） ∵AC=DB，AB=DC（全等三角形的对应边相等） ∴ AC=DB=4，DC=AB=3. ∵ ∠A=60°（已知） ∠A=∠D（全等三角形的对应角相等） ∴ ∠D=∠A=60° 作业 • 必做题：1、课本第33页1、2题 • 选做题 ：2、仿照图例，用全等形设计一幅美图，并附上一句诙谐的解说词． 天无绝人之路 我随奥运飞翔！