八年级上数学16.1 二次根式 第2课时北师大版 20页

16.1 二次根式 第2课时 1.使学生了解二次根式的意义，理解二次根式 （a≥0）的 双重非负性，掌握和应用其性质（ ）2=a（a≥0）和a= （ ）2（a≥0）. 2.通过数学技能的训练，培养学生观察分析、归纳概括的能 力. a a a 学生回答：（ ）2=3. 回忆平方根的定义，思考下列问题： 如果x2=3，那么x=___________. 把 代入式子x2=3 ，又可得到什么式子呢？3 （回忆探讨下面的练习，做一做） 如果x2=11，x2=0，x2=a呢？ 3 3 上面所看到的算术平方根 ， ， ( )311 a 0a 都是二次根式. 二次根式的定义：形如 ( )的式子叫做二次根式.a a 0 1.被开方数a必须是非负数.因此，二次根式 （a≥0）就是指非负数a的算术平方根. ≥0(a≥0 ).3. ( )2 = a（a ≥ 0）.4. 2.a可以是具体的数，也可以是字母，只要a是一 个表示非负数的代数式就可以. a a a 中x+2须满足什么条件呢？ 你知道，当x是怎样的实数时， 在实数范围内 有意义呢？ 2x  2x  【思考】 【解析】（1）要使 在实数范围内有意义, 则x-3≥0， 解得x ≥ 3， ∴当x≥3时， 在实数范围内有意义. 【例1】 x是怎样的实数时，下列各式在实数范围 内有意义？ （1） （2） 3x 3x  x 3. 1 . 1 x 【例题】 （2）要使 在实数范围内有意义， x1 1  则 x1-　　≠0， x≥0， 解得x≥0且x≠1，　 ∴当x≥0且x≠1时， 在实数范围内有意义. x1 1  当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ （分组抢答） (x ≥-3） （x为全体实数） 3)1( x x3)2( 21)3( x (4) x  x 【跟踪训练】 （x≤3） （x=0) 【解析】∵（x+2)2≥0， ≥0，（x+2）2+ =0， ∴ （x+2 )2 =0， =0， 解得x=-2 , y=0， ∴　xy =(-2)0=1. y y y y【例2】已知（x+2）2 + =0，求xy的值. 【例题】 【解析】（1） ( )2 =( )2= （2）(2 )2 = 22 ×( )2=4×3=12.　 2 1  2 1 3 【例3】计算： （1） ( )2. （2）（2 )2. 2 1  3 1 . 2 3 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数 的平方的形式. 例如,3=（ )2 ，b=（ )2 （b≥0）. 3 b a二次根式性质( )2 =a（a≥0）逆用可以得到： a=( )2 （a≥0）.a 【解析】4m2-7= (2m)2- ( )2 =(2m+ )(2m- 　).77 7 【例4】在实数范围内因式分解：4m2-7. 【例题】 在实数范围内因式分解: （1）a4-25. （2）16b4 -9. 【解析】（1）a4-25 =(a2+5)(a2-5) =(a2+5)(a+ )(a- ). （2）16b4 -9 =(4b2+3)(4b2-3) =(4b2+3)(2b+ )（2b- ）. 5 5 3 3 【跟踪训练】 1.（南通·中考） 若 在实数范围内有意义， 则x的取值范围是（ ） A．x≥-2 B．x≠-2 C． x≥2 D． x≠2 【解析】选C.要使 有意义，需满足3x-6≥0， 解不等式可得x≥2. 63 x 63 x 2.（广安·中考） + =0,则xy的值 为( ) A．8 B. 2 C.5 D.6 【解析】选A.∵ ≥0， ≥0且 + =0， ∴ x-2y=y+2=0， ∴x=-4,y=-2,xy=8. 2yyx 2 yx 2 2y yx 2 2y 3.（成都·中考）若x,y为实数，且|x+2|+ , 则 的值为______. 【解析】由|x+2|≥0， ，|x+2|+ ， 得x+2=0,y-3=0, ∴x=﹣2，y=3，∴ =1. 答案：1 3 0y   2 013( ) x y 3 0y   3 0y   2 013( ) x y 4. 化简（1） （2） 【解析】（1）原式=10-15=-5. （2）原式=7+5+3=15.     .  2210 15    .    2 7 25 9 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.二次根式的概念.（强调a ≥0) 2.二次根式的性质:（ ）2=a（a≥0） 和a=（ ）2（a≥0）. a a 在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问 题的艺术更为重要. ——康托 尔