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- 2021-11-01 发布
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8. 三元一次方程组
• 1、知道三元一次方程(组)、三元一次方程组
的解的概念.
• 2、经历三元一次方程组解法的探究过程,进一
步体会“化未知为已知”的思想.
• 3、会用代入消元法和加减消元法解三元一次方
程组,进一步体会“消元”的思想.
• 1、什么叫三元一次方程?什么叫三元一次方程
组?什么叫三元一次方程组的解?
• 2、怎样解三元一次方程组?
• 3、例题的解法是用什么方法消元的?先消去了
哪个未知数?能否先消去y(或z)从而得到方程
组的解吗?你还有其他方法吗?
• 4、解三元一次方程组的思路是什么?可以用什
么方法?与二元一次方程组的解法有什么联系?
已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲
数的两倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.
上述问题中,设甲数为x,乙数为y,丙数为z,
由题意可得到方程组:
23
2 + - 20
- 1
x y z
x y z
x y
23
2 + - 20
- 1
x y z
x y z
x y
这个方程组和前
面学过的二元一
次方程组有什么
区别和联系?
像这样共含有三个未知数的三个一次方
程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组.
(system of linear equations with three
unknowns)
三元一次方程组中各个方程的公共解,
叫做这个三元一次方程组的解.
我们能解这个三元一次方程组吗?
能不能像以前
一样“消元”,
把“三元”化
成“二元”呢?
23
2 + - 20
-
x y z
x y z
x y
①
②
1 ③
在解三元一次方程组时的消元与解二元一
次方程组的消元有什么不同?解上面的方程
组时,你能先消去未知数y(或z),从而得
到方程组的解吗?
(先独立思考,再进行小组讨论,由学生代
表回答思考所获)
用你学到的方法解方程:
26
(1) 2 - + 18
-
x y z
x y z
x y
①
②
1 ③
10
(2) 2 +3 + 17
3 +2 -
x y z
x y z
x y z
①
②
8 ③
观察(2),此方程组与前面不一样,三个方程
都不缺“谁”,消谁好,用什么方法消?
某校初中三个年级共有651人,八年级的学生
比九年级的学生人数多10%,七年级的学生比
八年级多5%,求三个年级各有多少学生?
解:由题意设七,八,九年级的学生人数分
别为x,y,z人,得方程:
651
(1+10%)
( + %)
x y z
y z
x y
①
②
1 5 ③
由②可将z用y表示,由③可将x用y表示,代入
①得到关于y的一元一次方程.
231
220
200
x
y
z
解得: 所以,七,八,九年级的学生
人数分别为231,220,200人.
(1)三元一次方程组的概念;
三元
一次方程组
二元
一次方程组
一元
一次方程
消元 消元
(2)三元一次方程组的解法;
(3)谈谈求解多元一次方程组的思路.
1.课本习题5.9
2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题,
一元一次方程也能解决,说一下你的看法.
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