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  • 2021-11-01 发布

八年级上数学课件八年级上册数学课件《三元一次方程组》 北师大版 (4)_北师大版

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8. 三元一次方程组 • 1、知道三元一次方程(组)、三元一次方程组 的解的概念. • 2、经历三元一次方程组解法的探究过程,进一 步体会“化未知为已知”的思想. • 3、会用代入消元法和加减消元法解三元一次方 程组,进一步体会“消元”的思想. • 1、什么叫三元一次方程?什么叫三元一次方程 组?什么叫三元一次方程组的解? • 2、怎样解三元一次方程组? • 3、例题的解法是用什么方法消元的?先消去了 哪个未知数?能否先消去y(或z)从而得到方程 组的解吗?你还有其他方法吗? • 4、解三元一次方程组的思路是什么?可以用什 么方法?与二元一次方程组的解法有什么联系? 已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲 数的两倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数. 上述问题中,设甲数为x,乙数为y,丙数为z, 由题意可得到方程组: 23 2 + - 20 - 1 x y z x y z x y        23 2 + - 20 - 1 x y z x y z x y        这个方程组和前 面学过的二元一 次方程组有什么 区别和联系? 像这样共含有三个未知数的三个一次方 程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组. (system of linear equations with three unknowns) 三元一次方程组中各个方程的公共解, 叫做这个三元一次方程组的解. 我们能解这个三元一次方程组吗? 能不能像以前 一样“消元”, 把“三元”化 成“二元”呢? 23 2 + - 20 - x y z x y z x y           ①    ② 1     ③ 在解三元一次方程组时的消元与解二元一 次方程组的消元有什么不同?解上面的方程 组时,你能先消去未知数y(或z),从而得 到方程组的解吗? (先独立思考,再进行小组讨论,由学生代 表回答思考所获) 用你学到的方法解方程: 26 (1) 2 - + 18 - x y z x y z x y           ①    ② 1     ③ 10 (2) 2 +3 + 17 3 +2 - x y z x y z x y z           ①   ② 8  ③ 观察(2),此方程组与前面不一样,三个方程 都不缺“谁”,消谁好,用什么方法消? 某校初中三个年级共有651人,八年级的学生 比九年级的学生人数多10%,七年级的学生比 八年级多5%,求三个年级各有多少学生? 解:由题意设七,八,九年级的学生人数分 别为x,y,z人,得方程: 651 (1+10%) ( + %) x y z y z x y        ①    ② 1 5     ③ 由②可将z用y表示,由③可将x用y表示,代入 ①得到关于y的一元一次方程. 231 220 200 x y z      解得: 所以,七,八,九年级的学生 人数分别为231,220,200人. (1)三元一次方程组的概念; 三元 一次方程组 二元 一次方程组 一元 一次方程 消元 消元 (2)三元一次方程组的解法; (3)谈谈求解多元一次方程组的思路. 1.课本习题5.9 2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题, 一元一次方程也能解决,说一下你的看法.